Đáp án:
$\max y = \dfrac18\Leftrightarrow x = 8$
Giải thích các bước giải:
$y =\dfrac{\sqrt{x-4}}{2x}$
$\to y =\dfrac{\sqrt{4(x-4)}}{4x}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$\sqrt{4(x-4)}\leq \dfrac12(4 + x - 4)=\dfrac{x}{2}$
$\to \dfrac{\sqrt{4(x-4)}}{4x}\leq \dfrac{\dfrac{x}{2}}{4x}=\dfrac18$
$\to y \leq \dfrac18$
Dấy $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x - 4 = 4 \Leftrightarrow x = 8$
Vậy $\max y = \dfrac18\Leftrightarrow x = 8$
