Đáp án:
$(m+2)x²+2(m+2)x+3m-1=0$
$a)$ Để phương trình trên có nghiệm thì:
$Δ≥0 => b²-4ac≥0$
$=> [2(m+2)]²-4(m+2)(3m-1)≥0$
$=> 4(m²+4m+4)-(4m+8)(3m-1)≥0$
$=> 4m²+16m+16-12m²+4m-24m+8≥0$
$=> -8m²-4m+24≥0$
$=> -4(2m²+m-6)≥0$
$=> 2m²+m-6≤0$
$=> 2m²+4m-3m-6≤0$
$=> 2m(m+2)-3(m+2)≤0$
$=> (m+2)(2m-3)≤0$
$=> m≥-2$ hoặc $m≤1,5$
Vậy để phương trình trên có nghiệm thì tập nghiệm của bất phương trình là $S=[-2;1,5]$
$b)$ Để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu thì:
$a.c<0 => (m+2)(3m-1)<0$
$TH1: m+2<0; 3m-1>0$
$=> m<-2; m>1/3$
$=> 1/3<m<-2$ (loại)
$TH2: m+2>0; 3m-1<0$
$=> m>-2; m<1/3$
$=> -2<m<1/3$ (nhận)
Vậy để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu thì tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-2;1/3)$
$c)$ Để phương trình trên vô nghiệm thì:
$Δ<0 => b²-4ac<0$
=> [2(m+2)]²-4(m+2)(3m-1)<0
$=> 4(m²+4m+4)-(4m+8)(3m-1)<0$
$=> 4m²+16m+16-12m²+4m-24m+8<0$
$=> -8m²-4m+24<0$
$=> -4(2m²+m-6)<0$
$=> 2m²+m-6>0$
$=> 2m²+4m-3m-6>0$
$=> 2m(m+2)-3(m+2)>0$
$=> (m+2)(2m-3)>0$
$=> m<-2; m>3/2$
Vậy để phương trình trên vô nghiệm thì tập nghiệm của bất phương trình là: $S=(3/2;-2)$
$d)$ Để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thì:
$Δ>0 => b²-4ac>0$
$=> [2(m+2)]²-4(m+2)(3m-1)>0$
$=> 4(m²+4m+4)-(4m+8)(3m-1)>0$
$=> 4m²+16m+16-12m²+4m-24m+8>0$
$=> -8m²-4m+24>0$
$=> -4(2m²+m-6)>0$
$=> 2m²+m-6<0$
$=> 2m²+4m-3m-6<0$
$=> 2m(m+2)-3(m+2)<0$
$=> (m+2)(2m-3)<0$
$=> -2<x<3/2$
Vậy để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thì tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-2;3/3)$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
