Đáp án:
a) Tại điểm A có hoành độ x=-2 thì:
$\begin{array}{l}
y = 2{x^2} = 2.{\left( { - 2} \right)^2} = 8\\
\Leftrightarrow A\left( { - 2;8} \right) \in \left( d \right)\\
\Leftrightarrow 8 = - 2 + m - 1\\
\Leftrightarrow m = 11\\
Vậy\,m = 11\\
b)Xét:2{x^2} = x + m - 1\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - x - m + 1 = 0
\end{array}$
Để (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình hoành độ giao điểm trên có nghiệm kép
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta = 0\\
\Leftrightarrow 1 - 4.2.\left( { - m + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 1 + 8m - 8 = 0\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{7}{8}\\
Khi:m = \dfrac{7}{8}\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{4}\\
\Leftrightarrow y = 2{x^2} = 2.\dfrac{1}{{16}} = \dfrac{1}{8}
\end{array}$
Vậy $m = \dfrac{7}{8}$ và tọa độ tiếp điểm là $\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{8}} \right)$
