Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta'=(m+1)^2-1(2m+10)=m^2-9$
Nếu $m^2-9=0\to\Delta'=0\to $Phương trình có nghiệm kép
Nếu $m^2-9>0\to\Delta'>0\to $Phương trình có $2$ nghiệm phân biệt
Nếu $m^2-9<0\to\Delta'<0\to $Phương trình vô nghiệm
b.Để phương trình có $2$ nghiệm
$\to \Delta'\ge 0$
$\to m^2-9\ge 0$
$\to m^2\ge 9$
$\to m\ge 3$ hoặc $m\le -3$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=2m+10\end{cases}$
a.Để $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=2$
$\to \dfrac{x^2_1+x^2_2}{x_1x_2}=2$
$\to \dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=2$
$\to \dfrac{(2(m+1))^2-2(2m+1)}{2m+10}=2$
$\to m=\pm\dfrac{3\sqrt{2}}{2}$
Mà $m^2\ge 9\to $Không tồn tại $m$ thỏa mãn đề
b.Để $x_1x_2-2(x_1+x_2)\le 5$
$\to (2m+10)-2\cdot 2(m+1)\le 5$
$\to m\ge \dfrac12$
c.Để $2x_2-x_1=8$
$\to 3x_2-(x_1+x_2)=8$
$\to 3x_2-2(m+1)=8$
$\to x_2=\dfrac{2m+10}{3}$
$\to x_1=2\cdot \dfrac{2m+10}{3}-8$
Mà $x_1x_2=2m+10$
$\to (2\cdot \dfrac{2m+10}{3}-8)\cdot\dfrac{2m+10}{3}=10$
$\to m\in\{\dfrac52, -\dfrac{13}{2}\}$
Mà $m^2-9\ge 0\to m=-\dfrac{13}2$
