Đáp án:
a) Phương trình luôn có nghiệm x=1
b) \(\left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{3}{2}\\
m = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Thay x=1
\(\begin{array}{l}
Pt \to 1 - 2m + 1 + 2m - 2 = 0\\
\to 0x = 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)
⇒ Phương trình luôn có nghiệm x=1
Để phương trình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta \ge 0\\
\to 4{m^2} - 4m + 1 - 4\left( {2m - 2} \right) \ge 0\\
\to 4{m^2} - 4m + 1 + 8m + 8 \ge 0\\
\to 4{m^2} + 4m + 9 \ge 0\left( {ld} \right)\\
Vi - et:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m - 1\\
{x_1}{x_2} = 2m - 2
\end{array} \right.\\
Thay:{x_1} = 6 - 4\sqrt 3 \\
\to \left\{ \begin{array}{l}
6 - 4\sqrt 3 + {x_2} = 2m - 1\\
\left( {6 - 4\sqrt 3 } \right){x_2} = 2m - 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} - 2m = 4\sqrt 3 - 7\\
\left( {6 - 4\sqrt 3 } \right){x_2} - 2m = - 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = 1\\
m = 4 - 2\sqrt 3
\end{array} \right.\\
b){x_1}^2 + \left( {2m - 1} \right){x_2} - 2m = 0\\
\to {x_1}^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} - 2m = 0\\
\to {x_1}^2 + {x_1}{x_2} + {x_2}^2 - 2m = 0\\
\to {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} - 2m = 0\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} - 2m = 0\\
\to 4{m^2} - 4m + 1 - 2m + 2 - 2m = 0\\
\to 4{m^2} - 8m + 3 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{3}{2}\\
m = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
