Đáp án:
`min A=2 ↔5/2 ≤x≤7/2`
`min B=0 ↔ x=(-1)/4, y=-3`
Giải thích các bước giải:
`A = |2x-5| + |2x-7|`
`-> A= |2x-5| + |7-2x|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` ta được :
`-> |2x-5| + |7-2x| ≥ |2x-5 + 7-2x| = |2| =2`
`-> A≥2∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (2x-5) (7-2x) ≥ 0`
Trường hợp 1 :
`-> 2x-5 ≥ 0, 7-2x ≥0`
`-> 2x≥5, 2x ≤ 7`
`-> x ≥ 5/2, x ≤ 7/2`
`-> 5/2 ≤x≤7/2` (Luôn đúng)
Trường hợp 2 :
`-> 2x-5 ≤ 0, 7-2x ≤0`
`-> 2x ≤5, 2x ≥ 7`
`-> x≤5/2, x ≥ 7/2`
`-> 7/2 ≤x≤5/2` (Vô lí)
Vậy `min A=2 ↔5/2 ≤x≤7/2`
`B = |4x+1| + |y+3|`
Với mọi `x,y` có : `|4x+1| ≥ 0, |y+3| ≥ 0`
`-> |4x+1| + |y+3| ≥0∀x,y`
`->B ≥0∀x,y`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |4x+1|=0, |y+3|=0`
`↔4x+1=0,y+3=0`
`↔4x=-1,y=-3`
`↔x=(-1)/4, y=-3`
Vậy `min B=0 ↔ x=(-1)/4, y=-3`
