Đáp án:
`x^2 - (m + 1)x + m - 2 = 0 (1)`
a, `Δ = [-(m + 1)]^2 - 4.1.(m- 2)`
`= m^2 - 2m + 9 = (m - 1)^2 + 8 > 0 `
`(∀m in R) ->đpcm`
b, `x^2 - (m + 1)x + m - 2 = 0 ↔ x^2 - mx - x + m - 2 = 0`
`↔ x^2 - x - 2 = mx - m ↔ x^2 - x - 2 = m(x- 1) (2)`
Nhận thấy `x = 1` không là nghiệm của `(1) (-2 = 0 ( Vô lí) -> x ne 1`
Đem chia `2` vế của `(2)` cho `x - 1 ne 0` ta được
`m = (x^2 - x- 2)/(x- 1) = [x(x - 1) - 2]/(x- 1) = x - 2/(x - 1)`
Để phương trình có nghiệm nguyên `↔ 2 \vdots x - 1 ↔ x - 1 in Ư(2)`
`↔ x - 1 ∈ {+-1 ; +- 2} ↔ x ∈ {0 ; 2 ; -1 ; 3} ↔ m in {2 ; 0}`
Vậy `m in {0; 2}`
Giải thích các bước giải:
