`a)` $MN\perp AB$ tại $I$ (gt)
`=>\hat{EIB}=90°`
$AB$ là đường kính của $(O)$
`=>\hat{ACB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>\hat{ECB}=90°`
`=>\hat{EIB}+\hat{ECB}=90°+90°=180°`
`=>IECB` nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối $180°)$ (đpcm)
$\\$
`b)` Ta có:
`\hat{AMB}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>∆AMB` vuông tại $M$
`=>AM^2=AI.AB` (hệ thức lượng trong tam giác vuông) $(1)$
$\\$
Xét $∆AEI$ và $∆ABC$ có:
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad \hat{AIE}=\hat{ACB}=90°`
`=>∆AEI∽∆ABC` (g-g)
`=>{AE}/{AB}={AI}/{AC}`
`=>AE.AC=AI.AB` $(2)$
Từ `(1);(2)=>AM^2=AE.AC` (đpcm)
