`b)` Vì $MC$ là đường kính của $(O); D;E\in (O)$
`=>\hat{MDC}=\hat{MEC}=90°` (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
`=>ME`$\perp BC$ tại $E$
`=>\hat{MEB}=90°`
`=>\hat{MEB}+\hat{MAB}=90°+90°=180°`
Mà hai góc `\hat{MEB};\hat{MAB}` ở vị trí đối nhau
`=>ABEM` nội tiếp
`=>\hat{ABM}=\hat{AEM}` $(1)$ (đpcm)
(cùng chắn cung $AM$)
$\\$
Xét $∆MAB$ và $∆MDC$ có:
`\qquad \hat{MAB}=\hat{MDC}=90°`
`\qquad \hat{AMB}=\hat{DMC}` (hai góc đối đỉnh)
`=>∆MAB∽∆MDC` (g-g)
`=>\hat{ABM}=\hat{MCD}` $(2)$
Xét $(O)$ có:
`\hat{MED}=\hat{MCD}` (cùng chắn cung $MD$) $(3)$
Từ `(1);(2);(3)=>\hat{AEM}=\hat{MED}`
`=>EM` là tia phân giác của `\hat{AED}` (đpcm)
$\\$
`c)` Tính chất: tia phân giác trong và ngoài xuất phát từ cùng 1 đỉnh thì vuông góc với nhau
Vì $EM$ là phân giác trong của `\hat{AEG}` (suy ra từ câu b)
`=>{GM}/{MA}={GE}/{AE}`
Vì $EC\perp EM$
`=>EC` là phân giác ngoài của `∆AEG`
`=>{CG}/{CA}={GE}/{AE}`
$\\$
`=>{GM}/{MA}={CG}/{CA}`
`=>CG.MA=CA.GM` (đpcm)
