Đáp án:
`(x;y)\in {(1;-4);(3;-4)}`
Giải thích các bước giải:
$(I) \begin{cases}2(x-2)^2+\dfrac{1}{\sqrt{y+5}}=3\\(x-2)^2-\dfrac{2}{\sqrt{y+5}}=-1\end{cases}$
`ĐK: y+5>0<=>y> -5`
Đặt `a=(x-2)^2\quad (a\ge 0)`
`\qquad b=1/\sqrt{y+5}\quad b>0`
$(I) \begin{cases}2a+b=3\\a-2b=-1\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}4a+2b=6\\a-2b=-1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}5a=5\\b=3-2a\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}\ (thỏa \ mãn)$
+) `a=1`
`<=>(x-2)^2=1`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-2=1\\x-2=-1\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=3\\x=1\end{array}\right.$
$\\$
+) `b=1`
`<=>\sqrt{y+5}=1`
`<=>(\sqrt{y+5})^2=1^2`
`<=>y+5=1<=>y=-4` (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm:
`(x;y)\in {(1;-4);(3;-4)}`
