Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Xét $ΔCAE$ và $ΔCEB$
Có: $\widehat{ACE}$ chung
$\widehat{AEC}=\widehat{EBC}$ (cùng chắn cung $AE$)
$⇒ ΔCAE \backsim ΔCEB$
$⇒ \dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CA}{CE}$
$⇒ CE^2=CA.CB$
b/ Ta có: $CE=CD$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
$⇒ CD^2=CA.CB$ $(1)$
Xét $ΔCAF$ và $ΔCFB$
Có: $\widehat{ACF}$ chung
$\widehat{CFA}=\widehat{CBF}$ (cùng chắn cung $AF$)
$⇒ ΔCAF \backsim ΔCFB$
$⇒ \dfrac{CF}{CB}=\dfrac{CA}{CF}$
$⇒ CF^2=CA.CB$ $(2)$
Từ $(1), (2)$ suy ra: $CD^2=CF^2$
$⇒ CD=CF$
c/ Ta có: $\widehat{DEB}=\widehat{DAB}$ (cùng chắn cung $BD$)
và $\widehat{DAB}=\widehat{BNM}$ ($ABNM$ là tứ giác nội tiếp)
$⇒ \widehat{DEB}=\widehat{BNM}$
Mà $\widehat{DEB}+\widehat{BEI}=180^0$
nên $\widehat{BNM}+\widehat{BEI}=180^0$
$⇒ BEIN$ là tứ giác nội tiếp.
