Hướng dẫn trả lời:

Bài 2:

a) `2x^2 + 6x`

`= 2xcdotx + 2xcdot3`

`= 2xcdot(x + 3)`

b) `x^2 - 2xy - 5x + 10y`

`= (x^2 - 5x) - (2xy - 10y)`

`= (xcdotx - xcdot5) - (2ycdotx - 2ycdot5)`

`= xcdot(x - 5) - 2ycdot(x - 5)`

`= (x - 2y)cdot(x - 5)`

Giải thích:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

c) `x^2 - 4x + 4 - y^2`

`= (x^2 - 4x + 4) - y^2`

`= (x^2 - 2cdotxcdot2 + 2^2) - y^2`

`= (x - 2)^2 - y^2`

`= [(x - 2) + y]cdot[(x - 2) - y]`

`= (x - 2 + y)cdot(x - 2 - y)`

`= (x + y - 2)cdot(x - y - 2)`

Giải thích:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp áp dụng HĐT `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`

và HĐT `A^2 - B^2 = (A + B)cdot(A - B)`

d) `x^3 - y^3 + 3x - 3y`

`= (x^3 - y^3) + (3x - 3y)`

`= (x - y)cdot(x^2 + xy + y^2) + 3cdot(x - y)`

`= (x - y)cdot[(x^2 + xy + y^2) + 3]`

`= (x - y)cdot(x^2 + xy + y^2 + 3)`

Giải thích:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và áp dụng HĐT

`A^3 - B^3 = (A - B)cdot(A^2 + AB + B^2)`

Bài 3:

a) `(x - 1)^2 - 9 = 0`

`↔ (x - 1)^2 - 3^2 = 0`

`↔ [(x - 1) + 3]cdot[(x - 1) - 3] = 0`

`↔ (x - 1 + 3)cdot(x - 1 - 3) = 0`

`↔ (x + 2)cdot(x - 4) = 0`

`↔ [(x + 2 = 0),(x - 4 = 0):}`

`↔ [(x = - 2),(x = 4):}`

Vậy `x = -2` hoặc `x = 4`

b) `xcdot(x - 3) - 15 + 5x = 0`

`↔ xcdot(x - 3) + (5x - 15) = 0`

`↔ xcdot(x - 3) + 5cdot(x - 3) = 0`

`↔ (x + 5)cdot(x - 3) = 0`

`↔ [(x + 5 = 0),(x - 3 = 0):}`

`↔ [(x = - 5),(x = 3):}`

Vậy `x = -5` hoặc `x = 3`

c) `2x^2 + 5x - 3 = 0`

`↔ 2x^2 + 6x - x - 3 = 0`

`↔ (2x^2 + 6x) - (x + 3) = 0`

`↔ 2xcdot(x + 3) - 1cdot(x + 3) = 0`

`↔ (2x - 1)cdot(x + 3) = 0`

`↔ [(2x - 1 = 0),(x + 3 = 0):}`

`↔ [(2x = 1),(x = - 3):}`

`↔ [(x = 1/2),(x = - 3):}`

Vậy `x = 1/2` hoặc `x = -3`

d) `xcdot(4 - x) + (x + 1)^2 = 7`

`↔ xcdot(4 - x) + (x^2 + 2x + 1) = 7`

`↔ 4x - x^2 + x^2 + 2x + 1 = 7`

`↔ (- x^2 + x^2) + (4x + 2x) = 7 - 1`

`↔ 6x = 6`

`↔ x = 6 ÷ 6 = 1`

Vậy `x = 1`

Bài 4:

a) `- 2xcdot(3x^2 + x - 5)`

`= - 2xcdot3x^2 - 2xcdotx - 2xcdot(- 5)`

`= - 6x^3 - 2x^2 + 10x`

b) `(2x + 3)^2 - (4x - 2)cdot(x + 3) - 2x`

`= [(2x)^2 + 2cdot2xcdot3 + 3^2] - 4xcdot(x + 3) + 2cdot(x + 3) - 2x`

`= (4x^2 + 12x + 9) - 4x^2 - 12x + 2x + 6 - 2x`

`= 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 - 12x + 2x + 6 - 2x`

`= (4x^2 - 4x^2) + (12x - 12x + 2x - 2x) + (9 + 6)`

`= 15`

Lời giải:

Bài `2` :

`c)`

`x^(2)-4x+4-y^2`

`=(x^(2)-4x+4)-y^2`

`=(x-2)^(2)-y^2`

`=(x-2-y)(x-2+y)`

`d)`

`x^(3)-y^(3)+3x-3y`

`=(x-y)(x^(2)+xy+y^2)+3(x-y)`

`=(x-y)(x^(2)+xy+y^(2)+3)`

Bài ` 3` :

`a)` Cách 1 : Áp dụng HĐT số `3`.

`(x-1)^(2)-9=0`

`⇔(x-1)^(2)-3^2=0`

`⇔(x-1-3)(x-1+3)=0`

`⇔(x-4)(x+2)=0`

$⇔\left[\begin{matrix}x-4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.$

$⇔\left[\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.$

Vậy `x∈{4;-2}`

Cách 2 : Chuyển vế.

`(x-1)^(2)-9=0`

`⇔(x-1)^2=9`

`⇔x-1=±3`

$⇔\left[\begin{matrix}x-1=3\\x-1=-3\end{matrix}\right.$

$⇔\left[\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.$

Vậy `x∈{4;-2}`

`b)`

`x(x-3)-15+5x=0`

`⇔x(x-3)-5(3-x)=0`

`⇔x(x-3)+5(x-3)=0`

`⇔(x-3)(x+5)=0`

$⇔\left[\begin{matrix}x-3=0\\x+5=0\end{matrix}\right.$

$⇔\left[\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.$

Vậy `x∈{3;5}`

`c)`

`2x^(2)+5x-3=0`

`⇔2x^(2)+6x-x-3=0`

`⇔2x(x+3)-(x+3)=0`

`⇔(x+3)(2x-1)=0`

$⇔\left[\begin{matrix}x+3=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.$

$⇔\left[\begin{matrix}x=-3\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy `x∈{-3;1/2}`

`d)`

`x(4-x)+(x+1)^2=7`

`⇔4x-x^(2)+x^(2)+2x+1-7=0`

`⇔6x-6=0`

`⇔x=1`

Bài `4` :

`a)`

`-2x(3x^(2)+x-5)`

`=-6x^(3)-2x^(2)+10x`

`b)`

`(2x+3)^(2)-(4x-2)(x+3)-2x`

`=4x^(2)+12x+9-4x^(2)-12x+2x+6-2x`

`=(4x^(2)-4x^2)+(12x-12x+2x-2x)+9+6`

`=15`