Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b) $DH⊥BC; BD⊥CQ ⇒ T$ là trực tâm $ΔBCQ$
$ ⇒ CP⊥BQ ⇒ Δ$ vuông $BCP ≈ Δ$ vuông $BQH$ (chung góc $B)$
$ ⇒ \dfrac{BC}{BP} = \dfrac{BQ}{BH} ⇔ BH.BC = BP.BQ (1)(đpcm)$
Mặt khác theo câu a) $ BH.BC = CD² = AB² (2)$
Bắc cầu $:(1); (2) ⇒ AB² = BP.BQ ⇔ \dfrac{AB}{BP} = \dfrac{BQ}{AB}$
$ ⇒ ΔBAP ≈ ΔBQA (đpcm)$ (chung góc $B$ xen giữa cặp cạnh tỷ lệ)
c) Ta có $∠ADC = ∠ABC = ∠CAQ $
$ ⇒ ΔCAD ≈ ΔCQA (g.g)$ (chung góc $C$)
$ ⇒ \dfrac{CQ}{AC} = \dfrac{AC}{CD} ⇒ CQ = \dfrac{AC²}{CD} = \dfrac{4²}{3} = \dfrac{16}{3} $
$ ABQC$ là hình thang vuông tại $A; C$ nên:
$ S_{ABQC} = \dfrac{1}{2}AC(AB + CQ) = \dfrac{1}{2}.4.(3 + \dfrac{16}{3}) = \dfrac{50}{3} (cm²)$
