Đáp án:
a) $ 0 ≤ x ≤ 5 $
b) $ x ≤ - 5 ; - \frac{4}{3} ≤ x < 4 $
Giải thích các bước giải:
a) Điều kiện :
$ 25 - x² ≥ 0 ⇔ - 5 ≤ x ≤ 5; x² + 7x ≥ 0 ⇔ x ≤ - 7; x ≥ 0$
Kết hợp lại $: 0 ≤ x ≤ 5 (1) $
$\sqrt[]{25 - x²} + \sqrt[]{x² + 7x} > 3$
$ ⇔ (25 - x²) + (x² + 7x) + 2\sqrt[]{25 - x²}.\sqrt[]{x² + 7x} > 9$
$ ⇔ 16 + 7x + 2\sqrt[]{25 - x²}.\sqrt[]{x² + 7x} > 0 $ Đúng với $∀x ≥ 0 (2) $
Kết hợp $(1); (2) ⇒ 0 ≤ x ≤ 5 $ là nghiệm $BPT$
b) Điều kiện $: (x + 5)(3x + 4) ≥ 0 ⇔ x ≤ - 5 ; x ≥ - \frac{4}{3} (1)$
$\sqrt[]{(x + 5)(3x + 4)}> 4(x - 1) (2) $
- Nếu $ x ≤ - 5 ; - \frac{4}{3} ≤ x < 1 ⇒ x - 1 < 0 ⇒ BPT (2)$ luôn đúng
Vậy $ x ≤ - 5 ; - \frac{4}{3} ≤ x < 1 (*)$ là nghiệm $BPT (2)$
- Nếu $ x ≥ 1 (3) ⇒ x - 1 ≥ 0$ thì bình phương $(2):$
$ (x + 5)(3x + 4) > 16(x - 1)²$
$ ⇔ 3x² + 19x + 20 > 16x²- 32x + 16$
$ ⇔ 13x² - 51x - 4 < 0$
$ ⇔ (x - 4)(13x + 1) < 0$
$ ⇔ - \frac{1}{13} < x < 4 (4)$
Từ $(3); (4) ⇒ 1 ≤ x < 4 (**)$
Kết hợp $(*); (**) ⇒$ nghiệm $BPT : x ≤ - 5 ; - \frac{4}{3} ≤ x < 4 $
