Đổi $\text{ 2 giờ 24 phút = 2,4 giờ }$
$\text{ 2 giờ 20 phút = $\frac{7}{3}$ giờ }$
Gọi thời gian bạn An làm một mình xong công việc là $\text{ x }$ ( giờ ) $\text{ ( x , y > 2,4 ) }$
thời gian bạn Tâm làm một mình xong công việc là $\text{ y }$ ( giờ ).
$\text{1}$ giờ bạn An làm được $\text{$\frac{1}{x}$ }$ công việc .
$\text{1}$ giờ bạn Tâm làm được $\text{ $\frac{1}{y}$ }$ công việc .
$\text{ 2,4 }$ giờ bạn An làm được $\text{ $\frac{2,4}{x}$ }$ công việc
$\text{ 2,4 }$ giờ bạn Tâm làm được $\text{ $\frac{2,4}{y}$ }$ công việc
Nếu hai người cùng làm thì hoàn thành công việc sau $\text{ 2,4 }$ giờ nên :
$\text{ $\frac{2,4}{x}$ + $\frac{2,4}{y}$ = 1}$ $\text{ (1) }$
Sau khi làm chung được 1 giờ thì Tâm có việc bận phải về , mình An làm nốt trong $\text{$\frac{7}{3}$ }$ giờ thì xong công việc nên ta có phương trình :
$\text{ $\frac{\frac{10}{3}}{x}$ + $\frac{1}{y}$ }$ $\text{ (2) }$
Từ $\text{ (1) }$ và $\text{ (2) }$ ta có hệ phương trình :
$\begin{cases}\dfrac{2,4}{x}+\dfrac{2,4}{y}=1\\\dfrac{\dfrac{10}{3}}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{cases}$ `(I)`
Đặt $\left \{ {{\frac{1}{x}=a} \atop {\frac{1}{y}=b}} \right.$
Từ `(I)` $\text{ <=>}$ $\left \{ {{2,4 a + 2,4b = 1} \atop {\frac{10}{3}a + 1b = 1}} \right.$
$\text{ <=>}$ $\left \{ {{2,4a +2,4b=1} \atop {8a+2,4b=2,4}} \right.$
$\text{ <=>}$ $\left \{ {{-5,6b=-1,4} \atop {2,4a + 2,4b =1}} \right.$
$\text{ <=>}$ $\left \{ {{b=\frac{1}{4} } \atop {a=\frac{1}{6}}} \right.$
$\text{ <=>}$ $\left \{ {{x=6} \atop {y=4}} \right.$
Vậy thời gian bạn An làm một mình xong công việc là `6` giờ.
thời gian bạn Tâm làm một mình xong công việc là `4` giờ.
