$F$ là hình chiếu của $E$ trên $AC$
$→EF⊥AC$ mà $AC⊥AB$
$→EF//AB$ mà $E$ là trung điểm $BC$
$→EF$ là đường trung bình $ΔABC$
$→BA=2EF=2.15=30cm$
$M$ là hình chiếu của $F$ trên $BC$
$→FM⊥BC$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔEFC$ vuông tại $F$ có đường cao $FM$
$\dfrac{1}{EF^2}+\dfrac{1}{FC^2}=\dfrac{1}{MF^2}\\↔\dfrac{1}{15^2}+\dfrac{1}{FC^2}=\dfrac{1}{12^2}\\↔\dfrac{1}{225}+\dfrac{1}{FC^2}=\dfrac{1}{144}\\↔\dfrac{1}{FC^2}=\dfrac{1}{400}\\→FC^2=400\\↔FC=20cm(FC>0)$
$EF//AB$
$→\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{CF}{CA}$ (định lý Talet)
$↔\dfrac{15}{30}=\dfrac{20}{CA}$
$↔\dfrac{1}{2}=\dfrac{20}{CA}$
$→CA=40cm$
Vì $ΔABC$ vuông tại $A$
$→S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.30.40=600cm^2$
Vậy $S_{ΔABC}=600cm^2$
