Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta CAB$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to\Delta AHB\sim\Delta CAB(g.g)$
Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to S_{ABC}=\dfrac12AB\cdot AC=\dfrac12AH\cdot BC$
$\to AB\cdot AC=AH\cdot CB$
b. Ta có $AB\perp AC, HD\perp AB, HE\perp AC$
$\to ADHE$ là hình chữ nhật
c.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15$
Mà $AH\cdot BC=AB\cdot AC\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{36}{5}$
Mà $ADHE$ là hình chữ nhật
$\to DE=AH=\dfrac{36}{5}$
d.Xét $\Delta AHD,\Delta HDB$ có;
$\widehat{ADH}=\widehat{HDB}(=90^o)$
$\widehat{DHA}=90^o-\widehat{DHB}=\widehat{DBH}$
$\to\Delta ADH\sim\Delta HDB(g.g)$
$\to \dfrac{AD}{HD}=\dfrac{DH}{DB}$
$\to DH^2=AD\cdot DB$
Tương tự $HE^2=AE\cdot EC$
$\to DA\cdot DB+EA\cdot EC=DH^2+EH^2=DE^2=AH^2$
