Giải thích các bước giải:
a.Kẻ đường thẳng $(d)$ đi qua $A, d\cap CD=E, d\cap BM=F$
Ta có: $EF//BC$
$\to \dfrac{BH}{HC}\cdot \dfrac{CM}{MA}\cdot\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AF}{AE}\cdot \dfrac{BC}{AF}\cdot\dfrac{AE}{BC}=1$
b.Từ câu a vì $BM$ là trung tuyến $\to M$ là trung điểm $AC\to MA=MC$
$\to \dfrac{BH}{CH}\cdot 1\cdot\dfrac{AD}{BD}=1$
$\to\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{CB}{CA}$
Ta có $\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^o,\widehat{ABH}=\widehat{ABC}$
$\to\Delta BAH\sim\Delta BCA(g.g)$
$\to\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}$
$\to BA^2=BH.BC$
Tương tự $CA^2=CH.CB$
$\to\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{BH.BC}{CH.CB}=\dfrac{BA^2}{CA^2}$
$|to \dfrac{CB}{CA}=\dfrac{BA^2}{AC^2}$
$\to BA^2=AC.BC$
$\to BH.BC=AC.BC$
$\to BH=AC$
