Đáp án :
$a/$
Xét `ΔOAC` cà `ΔOBD` có :
`hat{AOC} = hat{OBD} = 90^o`
`hat{O}` chung
`OA = OB (GT)`
`-> ΔOAC = ΔOBD (ch - gn)`
`-> AC = BD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `ΔOAC =ΔOBD (cmt)`
`-> OC = OD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Xét `ΔOCE` và `ΔODE` có :
`hat{OCE}= hat{ODE} = 90^o`
`OC = OD (cmt)`
`OE` chung
`-> ΔOCE = ΔODE (ch - cgv)`
`-> hat{COE} = hat{DOE}` (2 góc tương ứng)
hay `OE` là tia p/g của `hat{xOy} (1)`
$\\$
$\\$
$c/$
Ta có : `OC = OD (cmt)`
`-> ΔCOD` cân tại `O`
`-> hat{OCD} = hat{ODC} = (180^o - hat{O})/2 (1)`
$\\$
Ta có : `OA = OB (GT)`
`-> ΔBOA` cân tại `O`
`-> hat{OBA} = hat{OAB} = (180^o - hat{O})/2 (2)`
$\\$
Từ `(1), (2)`
`-> hat{OCD} = hat{OBA}`
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ CD//AB$
$\\$
$\\$
$d/$
Xét `ΔOFB` và `ΔOFA` có :
`BF = AF` (Vì `F` là trung điểm của `AB`)
`OF` chung
`OA =OB (GT)`
`-> ΔOFB = ΔOFA (c.c.c)`
`-> hat{BOF} = hat{AOF}` (2 góc tương ứng)
hay `OF` là tia p/g của `hat{xOy} (2)`
$\\$
Từ `(1), (2) -> O,E,F` thẳng hàng
