Đáp án: $T\ge 5$
Giải thích các bước giải:
b.Phương trình hoành độ giao điểm của $(d), (P)$ là:
$x^2=2mx+3-2m$
$\to x^2-2mx+2m-3=0(*)$
$\to \Delta'=m^2-1(2m-3)=(m-1)^2+2>0$
$\to (*)$ luôn có $2$ nghiệm phân biệt
$\to (d), (P)$ luôn cắt nhau tại $2$ điểm phân biệt có hoành độ $x_1, x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases} x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{cases}$
Ta có:
$x^2-2mx+2m-3=0$
$\to x^2-2mx+x+2m=x+3$
$\to x^2-(2m-1)x+2m=x+3$
$\to \begin{cases}x_1^2-(2m-1)x_1+2m=x_1+3\\x_2^2-(2m-1)x_2+2m=x_2+3\end{cases}$
$\to T=(x_1^2-(2m-1)x_1+2m)^2+(x_2^2-(2m-1)x_2+2m)^2$
$\to T=(x_1+3)^2+(x_2+3)^2$
$\to T=(x_1+3+x_2+3)^2-2(x_1+3)(x_2+3)$
$\to T=(x_1+x_2+6)^2-2(x_1x_2+3(x_1+x_2)+9)$
$\to T=(2m+6)^2-2(2m-3+3\cdot 2m+9)$
$\to T=(m+1)^2+5\ge 5$
Dấu = xảy ra khi $m+1=0\to m=-1$
