Đáp án:
`c)` `S={10}`
`e)` `S={2}`
Giải thích các bước giải:
`c)` `3\sqrt{x-1}+2\sqrt{4x-4}-3\sqrt{9x-9}+6=0`
`(ĐK: x\ge 1)`
`<=>3\sqrt{x-1}+2\sqrt{2^2 .(x-1)}-3\sqrt{3^2 .(x-1)}+6=0`
`<=>3\sqrt{x-1}+2.2\sqrt{x-1}-3.3\sqrt{x-1}+6=0`
`<=>(3+4-9).\sqrt{x-1}=-6`
`<=>-2\sqrt{x-1}=-6`
`<=>\sqrt{x-1}=3`
`<=>(\sqrt{x-1})^2=3^2`
`<=>x-1=9`
`<=>x=10` (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={10}`
$\\$
`e)` `x^2+\sqrt{x-2}=4x-4` `(ĐK: x\ge 2)`
`<=>x^2-4x+4+\sqrt{x-2}=0`
`<=>(x-2)^2+\sqrt{x-2}=0`
Với mọi `x\ge 2` ta có:
$\quad \begin{cases}(x-2)^2\ge 0\\\sqrt{x-2}\ge 0\end{cases}$
`=>(x-2)^2+\sqrt{x-2}\ge 0`
Dấu "=" xảy ra khi:
$\quad \begin{cases}(x-2)^2=0\\\sqrt{x-2}= 0\end{cases}$`<=>x=2` (thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={2}`
