Đáp án:
1) \(\left[ \begin{array}{l}
m = \sqrt 5 \\
m = - \sqrt 5
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 2x + {m^2} + 10\\
\to {x^2} - 2x - {m^2} - 10 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 5
⇒ Thay x=5 vào (1)
\(\begin{array}{l}
\to {5^2} - 2.5 - {m^2} - 10 = 0\\
\to {m^2} = 5\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \sqrt 5 \\
m = - \sqrt 5
\end{array} \right.
\end{array}\)
2) Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta ' > 0\\
\to 1 + {m^2} + 10 > 0\\
\to {m^2} + 11 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt {{m^2} + 11} \\
x = 1 - \sqrt {{m^2} + 11}
\end{array} \right.\\
2\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 3\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2\left( {1 + \sqrt {{m^2} + 11} } \right) - \left( {1 - \sqrt {{m^2} + 11} } \right) = 3\left( {DK:1 \ge \sqrt {{m^2} + 11} } \right)\\
2\left( {1 - \sqrt {{m^2} + 11} } \right) - \left( {1 + \sqrt {{m^2} + 11} } \right) = 3\left( {DK:1 \ge \sqrt {{m^2} + 11} } \right)\\
2\left( {1 + \sqrt {{m^2} + 11} } \right) + \left( {1 - \sqrt {{m^2} + 11} } \right) = 3\left( {DK:1 < \sqrt {{m^2} + 11} } \right)\\
2\left( {1 - \sqrt {{m^2} + 11} } \right) + \left( {1 + \sqrt {{m^2} + 11} } \right) = 3\left( {DK:1 < \sqrt {{m^2} + 11} } \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
1 + \sqrt {{m^2} + 11} = 3\left( {DK: - 10 \ge {m^2}} \right)\left( {KTM} \right)\\
1 - 3\sqrt {{m^2} + 11} = 3\left( {DK: - 10 \ge {m^2}} \right)\left( {KTM} \right)\\
3 + \sqrt {{m^2} + 11} = 3\left( {DK: - 10 \le {m^2}} \right)\\
3 - \sqrt {{m^2} + 11} = 3\left( {DK: - 10 \le {m^2}} \right)
\end{array} \right.\\
\to \sqrt {{m^2} + 11} = 0\\
\to {m^2} + 11 = 0\left( {vô lý} \right)\\
\to m \in \emptyset
\end{array}\)
