a) Xét $\triangle$AHB và $\triangle$AHC có:
AH là cạnh chung
AB = AC ( $\triangle$ABC cân)
$\widehat{AHB}$=$\widehat{AHC}$=$90^o$
Vậy $\triangle$AHB = $\triangle$AHC (c.g.c)
$\Rightarrow$ HB = HC ( 2 cạnh tương ứng)
b) AB = 13, BC = 10
$\triangle$ABC cân có AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
$\Rightarrow$ HB =$\dfrac{10}{2}$
Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\triangle$ vuông AHB:
AH = $\sqrt{AB^{2} -BH^{2}}$=$\sqrt{13^{2}-5^{2}}$=12(cm)
$\triangle$ABC có AH, BM là đường trung tuyến, AH $\cap$ BM tại G
=>G là trọng tâm $\triangle$ABC$\Rightarrow$AG=$\dfrac{2}{3}$ AH=$\dfrac{2}{3}$.12=8(cm)
c) $\triangle$ABC có MA = MC ; NA = NB
$\Rightarrow$ MN là đường trung bình $\triangle$ABC
$\Rightarrow$ MN //BC
