Ta có:
$ABCD$ là hình bình hành $(gt)$
$\Rightarrow AB = CD; \, AB//CD$
Ta lại có:
$AE = EB = \dfrac{1}{2}AB \, (gt)$
$CF = FD = \dfrac{1}{2}CD \, (gt)$
$\Rightarrow AE = CF;\, AE//CF$
$\Rightarrow AECF$ là hình bình hành
$\Rightarrow AF = CE$
Gọi $M,N$ lần lượt là giao điể của $AF, CE$ với $BD$
$\Rightarrow MF//CN; \, AM//EN$
Xét $∆CDN$ có:
$CF = FD$
$MF//CN$
$\Rightarrow MF$ là đường trung bình
$\Rightarrow DM = MN \, (1)$
Xét $∆ABM$ có:
$AE = EB$
$EN//AM$
$\Rightarrow EN$ là đường trung bình
$\Rightarrow BN = NM \, (2)$
Từ $(1)(2) \Rightarrow BN = NM = MD$
