a) Áp dụng định lý Py-ta-go trong $\triangle$ABC vuông tại A, ta có $BC^{2}$ =$AB^{2}$ +$AC^{2}$
$\Rightarrow$ $BC^{2}$ =$6^{2}$ +$8^{2}$
$\Rightarrow$ $BC^{2}$ =100
$\Rightarrow$ BC = 10(cm)
b) Xét $\triangle$ABC và $\triangle$DBE, có:
$\widehat{BAE}$=$\widehat{BDE}$=$90^o$
BE là cạnh chung
BA = BD (gt)
Vậy $\triangle$ABC = $\triangle$DBE ( c.g.c)
c) Theo câu a ta có $\triangle$ABE và $\triangle$DBE $\Rightarrow$ AE = DE
Xét $\triangle$AEF và $\triangle$DEC có:
$\widehat{EAF}$=$\widehat{EDC}$(gt)
$\widehat{AEF}$=$\widehat{DEC}$( 2 góc đối đỉnh)
AE = DE (cmt)
Vậy $\triangle$AEF = $\triangle$DEC (g.c.g)
$\Rightarrow$ EF = EC (2 cạnh tương ứng)
d) Theo câu c ta có $\triangle$AEF = $\triangle$DEC $\Rightarrow$ AF=DC
Lại có AB=BD, suy ra BF = BC
Kết hợp với EF=EC
Suy ra BE là đường trung trực của đoạn thẳng FC
