Đáp án:
Câu 1: C
Câu 2: D
Câu 3: C
Câu 4: B

Câu 5: B

Câu 6: A

Câu 7: D

Câu 8: B

Câu 9: A

Câu 10: C

Câu 11: B

Câu 12: D

Câu 13: C

Câu 14: A

Câu 15: B

Câu 16: A

Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Ta có:
$(\dfrac{a+b}{2})^2=\dfrac{(a+b)^2}{4}\le\dfrac{2(a^2+b^2)}{2}=\dfrac{a^2+b^2}{2}$
Mà $(\dfrac{a+b}{2})^2\ge \dfrac{a^2+b^2}{2}$
$\to (\dfrac{a+b}{2})^2=\dfrac{a^2+b^2}{2}$
Dấu = xảy ra khi $a=b$
$\to C$
Câu 2:
Ta có:
$f(x)<0$
$\to \dfrac{x+2019}{x-2019}<0$
$\to -2019<x<2019$
$\to D$
Câu 3:
Để hàm số xác định
$\to\begin{cases}x+2\ge 0\\ x-2\ne 0\end{cases}$
$\to\begin{cases}x\ge -2\\ x\ne 2\end{cases}$
$\to C$
Câu 4:
Để hàm số có $2$ nghiệm phân biệt
$\to\begin{cases}m+1\ne 0\\ \Delta'>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m\ne -1\\ (m+2)^2-(m+1)(m+4)>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m\ne -1\\ m<0\end{cases} (*)$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2= \dfrac{2(m+2)}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m+4}{m+1}\end{cases}$
Để $x_1+x_2+x_1x_2<2$
$\to \dfrac{2(m+2)}{m+1}+\dfrac{m+4}{m+1}<2$

$\to \dfrac{m+6}{m+1}<0$

$\to -6<m<-1$

Kết hợp $(*)\to -6<m<-1\to B$

Câu 5:

Thấy với $m=2\to (2-2)x\le 3(2-3)$ vô lý

$\to m\ne 2$

Ta có:

$\begin{cases} x-3\ge m\\ (m-2)x\le 3(m-3)\end{cases}$

$\to \begin{cases} x\ge m+3\\ x\le \text{ nếu m-2>0 hoặc } x\ge \dfrac{3m-3}{m-2}\text{ nếu m-2<0}\end{cases}$

Giải $m-2>0\to m>2$

$\to \begin{cases} x\ge m+3\\ x\le \dfrac{3m-3}{m-2}\end{cases}$

$\to m+3\le x\le \dfrac{3m-3}{m-2}$

Để hệ có nghiệm duy nhất

$\to m+3= \dfrac{3m-3}{m-2}$

$\to m\in\{3, -1\}$

Mà $m>2\to m=3$

Giải $m-2<0\to m<2$

$\to \begin{cases} x\ge m+3\\ x\ge \dfrac{3m-3}{m-2}\end{cases}$

$\to $Không thể tồn tại $m$ để hệ có nghiệm duy nhất

Kết hợp tất cả trường hợp

$\to$Tồn tại $1$ giá trị của $m$ để bất có nghiệm duy nhất

$\to B$

Câu 6:

Xếp tất cả số điểm trên theo $1$ hàng

Có tất cả $200$ học sinh $\to$ Số trung vị là điểm chung bình giữa $2$ em có thứ tự $100$ và $101$ là:

$$\dfrac{8+8}2=8$$

$\to A$

Câu 7:

Ta có:

$\cos a-\cos b=-2\sin\dfrac{a+b}{2}\sin\dfrac{a-b}{2}$

$\to D$ sai

Câu 8:

Ta có:

$M=\cos(x+\dfrac{\pi}{4})+\sin(x+\dfrac{\pi}{4})$

$\to M=\dfrac{\sqrt{2}\cos \left(x\right)-\sqrt{2}\sin \left(x\right)}{2}+\dfrac{\sqrt{2}\sin \left(x\right)+\sqrt{2}\cos \left(x\right)}{2}$

$\to M=\sqrt{2}\cos \left(x\right)$

$\to B$

Câu 9:

Ta có:

$\sin a=\dfrac45\to \cos a=-\sqrt{1-\sin^2a}=-\dfrac35$ vì $\dfrac{\pi}2<a<\pi$

$\cos b=\dfrac8{17}\to \sin b=\sqrt{1-\cos^2a}=\dfrac{15}{17}$ vì $0<b<\dfrac{\pi}2$

$\to \sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a+\sin b$

$\to\sin(a+b)=\dfrac45\cdot \dfrac8{17}-\dfrac35\cdot \dfrac{15}{17}$

$\to\sin(a+b)=-\dfrac{13}{85}$

$\to A$

Câu 10:

Ta có: $x+5y-2019=0$

$\to y=-\dfrac15x+\dfrac{2019}5$

$\to k=-\dfrac15$ là hệ số góc của $(d)$

$\to C$ sai

Câu 11:

Phương trình đường thẳng đi qua $A(0,2), B(-3,0)$ là:

$\dfrac{x}{-3}+\dfrac{y}{2}=1$

$\to B$

Câu 12:

Hệ phương trình tọa độ giao điểm của $(d_1), (d_2)$ là:

$\begin{cases} 5x-6y-4=0\\ x+2y-4=0\end{cases}$

$\to\begin{cases} 5x-6y=4\\ x+2y=4\end{cases}$

$\to x=2, y=1$

$\to$Để ba đường thẳng đồng quy

$\to (d_3)$ đi qua $(2,1)$ 

$\to m\cdot 2-(2m-1)\cdot 1+9m-19=0$

$\to m=2$

$\to D$

Câu 13:

Để $\Delta$Cách đều $A, B$

$\to d(A, \Delta)=d(B,\Delta)$

$\to \dfrac{|m\cdot 1-1+3|}{\sqrt{m^2+1}}=\dfrac{|m\cdot(-2)-4+3|}{\sqrt{m^2+1}}$

$\to \left|m+2\right|=\left|2m+1\right|$

$\to m\in\{1, -1\}$

Câu 14:

Ta có:

$d(I, \Delta)=\dfrac{|3\cdot 2+4\cdot 1-5|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1$

$\to$Phương trình $(C)$ là:

$(x-2)^2+(y-1)^2=1^2$

$\to A$

Câu 15:

Ta có: Độ dài trục lớn bằng $12\to 2a=12\to a=6$

          Độ dài trục bé bằng tiêu cự $\to 2b=2c\to b=c$

Mà $b^2=a^2-c^2$

$\to b^2+c^2=a^2$

$\to 2b^2=36$

$\to b^2=18$

$\to$Phương trình elip là:

$$\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{18}=1$$

Câu 16:

Gọi $I$ là tâm đường tròn $(C)\to I(2, -1)$ và $R=1$

Gọi $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(C)$ với $B,C$ là tiếp điểm

$\to AB\perp AC$

Mà $AB\perp IB, AC\perp IC, IB=IC$

$\to ABIC$ là hình vuông

$\to AI=IC\sqrt2$

$\to AI=\sqrt2$

$\to AI^2=2$

$\to (m-2)^2+(1-m+1)^2=2$

$\to m\in\{1, 3\}$