Đáp án:
Bài `6`
`a,`
Xét `ΔABM` và `ΔANM` có :
`hat{BAM} = hat{NAM}` (giả thiết)
`AM` chung
`AB = AN` (giả thiết)
`-> ΔABM = ΔANM` (cạnh - góc - cạnh)
`-> MB =MN` (2 cạnh tương ứng)
và `hat{ABM} = hat{ANM}` (2 góc tương ứng)
$\\$
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ABM}+\widehat{KBM}=180^o\\ \widehat{ANM}+\widehat{CNM}=180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)
mà `hat{ABM} = hat{ANM}`
`-> hat{KBM} = hat{CNM}`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔKBM` và `ΔCNM` có :
`hat{KBM} = hat{CNM}` (chứng minh trên)
`hat{BMK} = hat{NMC}` (2 góc đối đỉnh)
`MB = MN` (chứng minh trên)
`-> ΔKBM = ΔCNM` (góc - cạnh - góc)
$\\$
$\\$
$c,$
Ta có : `AB = AN` (giả thiết)
`-> A` nằm trên đường trung trực của `BN (1)`
Ta có : `MB = MN` (chứng minh trên)
`-> M` nằm trên đường trung trực của `BN (2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> AM` là đường trung trực của `BN`
`-> AM⊥BN`
$\\$
Ta có : `AB = AN` (giả thiết)
`-> ΔABN` cân tại `A`
`-> hat{ABN} = hat{ANB} = (180^o - hat{A})/2 (3)`
Vì `ΔKBM = ΔCNM` (chứng minh trên)
`-> BK = NC` (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + BK=AK\\ AN + NC = AC\end{array} \right.\)
mà `AB = AN, BK = NC`
`-> AK =AC`
`-> ΔAKC` cân tại `A`
`-> hat{AKC} = hat{ACK} = (180^o - hat{A})/2 (4)`
Từ `(3)` và `(4)`
`-> hat{ABN} = hat{AKC} (= (180^o - hat{A})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ KC//BN$
$\\$
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AM⊥BN\\KC///BN\end{array} \right.\)
`-> AM⊥KC`
$\\$
Bài `7`
Bạn xem lại đề.
