Đáp án:
điều phải chứng minh
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)9 + 4\sqrt 5 = 5 + 2.2.\sqrt 5 + 4\\
= {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)^2}\\
b)\sqrt {9 + 4\sqrt 5 } - \sqrt 5 \\
= \sqrt {5 + 2.2.\sqrt 5 + 4} - \sqrt 5 \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}^2}} - \sqrt 5 \\
= \sqrt 5 + 2 - \sqrt 5 \\
= 2\\
c)\sqrt {16 + 2.4.\sqrt 7 + 7} - \sqrt 7 \\
= \sqrt {{{\left( {4 + \sqrt 7 } \right)}^2}} - \sqrt 7 \\
= 4 + \sqrt 7 - \sqrt 7 = 4\\
d)\sqrt {a - 2 + 2.2.\sqrt {a - 2} + 4} + \sqrt {a - 2 - 2.2.\sqrt {a - 2} + 4} \\
= \sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 2} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {a - 2} - 2} \right)}^2}} \\
= \left| {\sqrt {a - 2} + 2} \right| + \left| {\sqrt {a - 2} - 2} \right|\\
= \sqrt {a - 2} + 2 - \left( { - \sqrt {a - 2} + 2} \right)\left( {do:a \le 6 \to \sqrt {a - 2} - 2 \le 0} \right)\\
= \sqrt {a - 2} + 2 + \sqrt {a - 2} - 2\\
= 2\sqrt {a - 2}
\end{array}\)
( xem lại yêu cầu câu d nha nếu để chứng minh được thì điều kiện sẽ là \({a \ge 6}\) nha )
\(\begin{array}{l}
g)DK:x \ge 1\\
\sqrt {x - 2 - 2\sqrt {x - 1} .1 + 1} = \sqrt {x - 1} + 1\\
\to \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)}^2}} = \sqrt {x - 1} + 1\\
\to \left| {\sqrt {x - 1} - 1} \right| = \sqrt {x - 1} + 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} - 1 = \sqrt {x - 1} + 1\left( {DK:\sqrt {x - 1} \ge 1} \right)\\
\sqrt {x - 1} - 1 = - \sqrt {x - 1} - 1\left( {DK:\sqrt {x - 1} < 1} \right)
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
- 1 = 1\left( l \right)\\
2\sqrt {x - 1} = 0
\end{array} \right.\\
\to \sqrt {x - 1} = 0\\
\to x = 1\\
h)\sqrt {{{\left( {1 - 6x} \right)}^2}} = 5\\
\to \left| {1 - 6x} \right| = 5\\
\to \left[ \begin{array}{l}
1 - 6x = 5\\
1 - 6x = - 5
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{ - 4}}{6}\\
x = 1
\end{array} \right.\\
i)DK:x \ge 1\\
\sqrt {x - 1 + 2\sqrt {x - 1} .1 + 1} = 2\\
\to \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}^2}} = 2\\
\to \left| {\sqrt {x - 1} + 1} \right| = 2\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {x - 1} + 1 = 2\\
\sqrt {x - 1} + 1 = - 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to \sqrt {x - 1} = 1\\
\to x - 1 = 1\\
\to x = 2
\end{array}\)
