Đáp án:
$\begin{array}{l} a) & \widehat{BAC}=72^o \\ b) & \widehat{BAC}=36^o \end{array}$
Giải:
Gọi `I_1N_1` và `I_2N_2` lần lượt là pháp tuyến của hai gương
a) Vì `ΔABC` cân nên `\hat{B}=\hat{C}=\hat{SI_1A}`
Ta có:
`\hat{BI_2K}=90^o-\hat{B}`
`\hat{SI_1N_1}=90^o-\hat{SI_1A}`
→ `\hat{BI_2K}=\hat{SI_1N_1}`
→ `\hat{AI_2I_1}=2\hat{SI_1I_2}`
Ta có:
`\hat{S}+\hat{SI_1I_2}+\hat{AI_2I_1}=180^o`
→ `\hat{S}+3\hat{SI_1I_2}=180^o` (1)
`\hat{B}+\hat{S}=180^o`
→ `90^o-\hat{BI_2K}+\hat{S}=180^o`
→ `\hat{S}-\hat{AI_2I_1}=90^o`
→ `\hat{S}-2\hat{SI_1I_2}=90^o` (2)
Từ (1) và (2) → `\hat{S}=126^o`
→ `\hat{B}=180^o-\hat{S}=54^o`
→ `\hat{BAC}=180^o-2\hat{B}=72^o`
b) Ta có:
`\hat{B}+\hat{BI_2K}=90^o`
`\hat{SI_1I_2}+\hat{AI_2I_1}=90^o`
Mà `\hat{BI_2K}=\hat{SI_1I_2}`
→ `\hat{B}=\hat{SI_1I_2}`
Ta có:
`\hat{BAC}=90^o-\hat{SI_1A}=\hat{N_1I_1S}`
`\hat{BAC}=180^o-2\hat{B}=180^o-2\hat{SI_1I_2}=180^o-4\hat{N_1I_1S}`
→ `5\hat{N_1I_1S}=180^o`
→ `\hat{N_1I_1S}=36^o`
→ `\hat{BAC}=36^o`
