Đáp án: `(x;y)=(-2;-2) ; (1-\sqrt3; 1+\sqrt3) ; (1+\sqrt3 ; 1-\sqrt3)`
Giải thích các bước giải:
$\begin{cases}x+xy+y=0\\x^2+y^2=8\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}x+y+xy=0\\(x+y)^2-2xy=8\\\end{cases}$
Đặt $\begin{cases}x+y=S\\xy=P\\\end{cases}$ `(S^2≥4P)`
Ta có: $\begin{cases}S+P=0\\S^2-2P=8\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}P=-S\\S^2+2S-8=0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}P=-S\\ \left[ \begin{array}{l}S=2\\S=-4\end{array} \right.\ \\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} \left[ \begin{array}{l}P=-2\\P=4\end{array} \right. \\\left[ \begin{array}{l}S=2\\S=-4\end{array} \right. \\\end{cases}$
• `S=2;P = -2 => S^2 - 4P > 0 (TM) => x^2 - 2x - 2 =0 <=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1-\sqrt3\\x=1-\sqrt3\end{array} \right.\)
• `S = -4; P = 4 => S^2 - 4P = = (TM) => x^2 + 4x + 4 =0 <=> x = -2`
Vậy hệ có 3 nghiệm: `(x;y)=(-2;-2) ; (1-\sqrt3; 1+\sqrt3) ; (1+\sqrt3 ; 1-\sqrt3)`
