Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a) E=x^2+10y^2 +6xy +y+2`
`=(x^2+6xy+9y^2)+(y^2+y + 1/4) + 7/4`
`= (x+3y)^2 +(y+1/2)^2 +7/4`
Vì `(x+3y)^2 +(y+1/2)^2 ≥ 0 ∀ x, y ∈ RR`
nên `(x+3y)^2 +(y+1/2)^2 +7/4≥ 7/4 ∀ x, y ∈ RR`
hay `E≥ 7/4 ∀ x, y ∈ RR`
`E_(min) <=> `$\begin{cases} x+3y=0\\y+\dfrac{1}{2} =0\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x=\dfrac{3}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
Vậy `E_(min)=7/4` khi `x=3/2, y=-1/2`
`b)F= 2x^2+2y^2+2xy+5x-5y+6`
`=(x^2+2xy+y^2)+(x^2 + 5x + (25)/4 )+(y^2 - 5y + (25)/4 ) - (13)/2`
`=(x+y)^2 + (x+5/2)^2+(y-5/2)^2- (13)/2`
Vì `(x+y)^2 + (x+5/2)^2+(y-5/2)^2≥ 0 ∀x, y ∈ RR`
nên `(x+y)^2 + (x+5/2)^2+(y-5/2)^2- (13)/2≥ (-13)/2 ∀x, y ∈ RR`
hay `F≥ (-13)/2 ∀x, y ∈ RR`
`F_(min) <=>`$\begin{cases} x+\dfrac{5}{2}=0\\ y-\dfrac{5}{2}=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases} x=-\dfrac{5}{2}\\ y=\dfrac{5}{2}\end{cases}$
Vậy `F_(min) = (-13)/2` khi `x=-5/2, y=5/2`
`c) G=x^2+y^2-xy+2x+2y+1`
`-> 2G= 2x^2+2y^2-2xy+4x+4y+2`
`=(x^2-2xy+y^2)+(y^2+4y+4)+(x^2+4x+4)-6`
`=(x-y)^2 +(y+2)^2+(x+2)^2-6`
Vì `(x-y)^2 +(y+2)^2+(x+2)^2 ≥ 0 ∀x, y ∈ RR`
nên `(x-y)^2 +(y+2)^2+(x+2)^2-6≥ -6 ∀x, y ∈ RR`
hay `2G≥ -6 ∀x, y ∈ RR`
`-> G ≥ -3`
`G_(min) <=> `$\begin{cases} y+2=0\\x+2=0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} y=-2\\x=-2 \end{cases}$
Vậy `G_(min) = -3` khi `x=-2, y=-2`
