Đáp án+Giải thích các bước giải:
`text{a)Áp dụng định lý Py-ta-go vào Δ vuông ABC có:}`
`AB²=AC²+BC²`
`AB²=4²+3²`
`AB²=16+9`
`AB²=25`
`AB=`$\sqrt[]{25}$
`AB=5(cm)`
`text{b)Xét 2Δ vuông BCK và BEK có:}`
`BK:chung`
`hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`
`text{⇒ΔBCK=ΔBEK(cạnh huyền-góc nhọn)}`
`text{⇒BC=BE(2 cạnh tương ứng)}`
`text{c)Theo câu b)ΔBCK=ΔBEK(cạnh huyền-góc nhọn)}`
`text{⇒KC=KE(2 cạnh tương ứng)}`
`text{Vì ΔKMC vuông tại C}`
`⇒KC<KM`
`text{Mà KC=KE(cmt)}`
`⇒KE<KM`
`text{d)Ta có:KC=KE(cmt)}`
`BC=BE(cmt)`
`text{⇒BK là trung trực của CE}`
`⇒BK⊥CE(1)`
`text{Xét 2Δ vuông CKM và EKA có:}`
`KC=KE(cmt)`
`hat{K_1}=hat{K_2}``text{(2 góc đối đỉnh)}`
`text{⇒ΔCKM=ΔEKA(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)}`
`text{⇒KM=KA(2 cạnh tương ứng)}`
`text{Xét 2Δ vuông MEB và ACB có:}`
`hat{B}:chung`
`BE=BC(cmt)`
`text{⇒ΔMEB=ΔACB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)}`
`text{⇒BM=BA(2 cạnh tương ứng)}`
`text{Ta có:BM=BA(cmt)}`
`KM=KA(cmt)`
`text{⇒BK là trung trực của MA}`
`⇒BK⊥MA(2)`
`text{Từ (1) và (2)⇒CE//MA(đpcm)}`
