Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `\Delta ABM` và `\Delta DCM` có:
`BM=CM` (gt)
`\hat{AMB}=\hat{DMC}` (đối đỉnh)
`AM=DM` (gt)
Do đó: `\Delta ABM = \Delta DCM` (c-g-c)
Suy ra: `AB=DC` (2 cạnh tương ứng)
`\hat{ABM}=\hat{DCM}` (2 góc tương ứng)
hay `\hat{ABC}=\hat{DCB}`
`\Rightarrow AB////CD`
b) C/m tương tự như câu a) ta được `\Delta CAM = \Delta BDM` (c-g-c)
`\Rightarrow \hat{CAM}=\hat{BDM}` (2 góc tương ứng)
hay `\hat{CAD}=\hat{BDA}`
`\Rightarrow BD////AC`
c) `\Delta CAM = \Delta BDM`
`\Rightarrow AC=BD` (2 cạnh tương ứng)
Xét `\Delta ABC` và `\Delta DCB` có:
`AB=CD` (cmt)
BC chung
`AC=BD` (cmt)
Do đó: `\Delta ABC = \Delta DCB` (c-c-c)
d) Xét `\Delta AEM` và `\Delta DFM` có:
AE = DF (gt)
`\hat{EAM}=\hat{MDF}` (do `AB //// CD`)
AM = MD (gt)
Do đó: `\Delta AEM = \Delta DFM` (c.g.c)
Suy ra: `EM = MF` (2 cạnh tương ứng)
Vì 2 tia ME và MF đối nhau (do E,F nằm khác phía) mà theo gt thì MA và MD là 2 tia đối nhau
`\Rightarrow \hat{EMA}` và `\hat{FMD}` là 2 góc đối đỉnh
Vậy 3 điểm E ; M ; F thẳng hàng
