Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Mình sẽ mở rộng lên số nguyên luôn nha
Gọi 3 số cần tìm là $n-1;n;n+1(n∈Z)$
Đặt $S=(n-1)n(n+1)$
Xét 3 trường hợp:
-Trường hợp 1: Nếu n chia hết cho 3
$⇒n=3k(k∈Z)$
Khi đó: $S=(3k-1).3k.(3k+1)$
Do $3⋮3$ và $k(3k-1)(3k+1)∈Z$
$⇒S=3k(3k-1)(3k+1)⋮3$ (đpcm)
-Trường hợp 2: Nếu n chia 3 dư 1
$⇒n=3k+1(k∈Z)$
Khi đó: $S=(3k+1-1)(3k+1)(3k+1+1)=3k(3k+1)(3k+2)$
Do $3⋮3$ và $k(3k+1)(3k+2)∈Z$
$⇒S=3k(3k+1)(3k+2)⋮3$ (đpcm)
-Trường hợp 3: Nếu n chia 3 dư 2
$⇒n=3k+2(k∈Z)$
Khi đó: $S=(3k+2-1)(3k+2)(3k+2+1)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3(k+1)(3k+1)(3k+2)$
Do $3⋮3$ và $(k+1)(3k+1)(3k+2)∈Z$
$⇒S=3(k+1)(3k+1)(3k+2)⋮3$ (đpcm)
Vậy, tóm lại: Tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 3
