Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({25^x} - {7.5^x} + 10 = 0.\) Giá trị biểu thức \({x_1} + {x_2}\) bằng A.\({\log _5}7.\) B.\({\log _5}20.\) C.\({\log _5}10.\) D.\({\log _5}70.\)
Phương pháp giải: - Giải phương trình đã cho tìm nghiệm \({x_1},{x_2}\) bằng phương pháp đặt ẩn phụ. - Tính tổng \({x_1} + {x_2}\) và kết luận. Giải chi tiết:Đặt \(t = {5^x} > 0\) ta được: \({t^2} - 7t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 5\end{array} \right.\left( {TM} \right)\) Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}{5^x} = 2\\{5^x} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\log _5}2\\x = 1\end{array} \right.\) Do đó \({x_1} + {x_2} = {\log _5}2 + 1 = {\log _5}10\). Chọn C