Phương pháp giải: Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a e 0} \right)\) có hai nghiệm, áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\). Giải chi tiết:Vì \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x - 2 = 0\) nên ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 2} \right)}}{1} = 2\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{ - 2}}{1} = - 2\end{array} \right.\). Vậy \(T = {x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 2 + 2.\left( { - 2} \right) = - 2\). Chọn C.