Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},\) \(f(0)=0\) và
\(f\left( x \right)+f\left( \frac{\pi }{2}-x \right)=\sin x\cos x,\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Giá trị của tích phân \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{x{f}'(x)dx}\) bằng
A. \(-\frac{\pi }{4}.\)           
B. \(\frac{1}{4}.\)                 
C.\(\frac{\pi }{4}.\)             
D.\(-\frac{1}{4}.\)

Biết rằng \(a\) là số thực dương sao cho bất đẳng thức \({{3}^{x}}+{{a}^{x}}\ge {{6}^{x}}+{{9}^{x}}\) đúng với mọi số thực \(x.\) Lệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(a\in (10;\,\,12\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.\)                      
B.  \(a\in (16;\,\,18\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.\)                                      
C.   \(a\in (14;\,\,16\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.\)                       
D. \(a\in (12;\,\,14\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.\)

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 500 g và lò xo nhẹ có độ cứng 200 N/m dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Quãng đường vật đi được trong một chu kì là 20 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất để vận tốc của vật có giá trị từ \( - 50\sqrt 3 cm/s\) đến \(50\sqrt 3 cm/s\)là
A.\(\frac{\pi }{{20}}s\). 
B.\(\frac{\pi }{{60}}s\).
C. \(\frac{\pi }{{30}}s\).
D.\(\frac{\pi }{{40}}s\).

Thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn sóng có cùng phương trình dao động u = 4cos(40πt) (cm).Xét về một phía so với đường trung trực của đoạn nối hai nguồn ta thấy cực đại thứ k có hiệu đường truyền sóng là 10 cm và cực đại thứ (k +3) có hiệu đường truyền sóng là 25 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
A.\(\sqrt 3 m/s\). 
B.2 m/s. 
C.\(\sqrt 2 m/s\). 
D.1 m/s.

Cho phản ứng hạt nhân \({}_1^1p + {}_4^9Be \to {}_3^6Li + {}_2^4He + 2,15MeV\). Biết hạt prôtôn có động năng 5,45MeV, hạt Be đứng yên, tỉ số vận tốc giữa hai hạt He và Li là 4/3. Bỏ qua bức xạ γ và lấy khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị u xấp xỉ bằng số khối của chúng. Hạt Li bay theo phương hợp với phương ban đầu của prôtôn một góc xấp xỉ bằng
A.86,820. 
B.83,280. 
C.62,500. 
D.58,690.

Một sợi dây PQ dài 120 cm, hai đầu cố định, đang có sóng dừng ổn định. Bề rộng của bụng sóng là . 4a .Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha và cùng biên độ bằng a là 10 cm.Số bụng sóng trên PQ là
A.4
B.8
C.6
D.10

Cho đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C theo thứ tự đó mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa R và cuộn cảm; N là điểm nối giữa cuộn cảm và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Cho L thay đổi, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AN và MN thay đổi theo đồ thị như hình vẽ. Khi L = L1 +L2 thì hệ số công suất của mạch là
A.cosφ = 0,86. 
B.cosφ = 0,36.  
C.cosφ = 0,96.  
D. cosφ = 0,53.

Lăng trụ đều ABC.A’B’C’, AB = AA’ = a. M, N là trung điểm AC, BB’. Tính \(\sin \widehat {\left( {MN;\left( {BA'C'} \right)} \right)}\)?
A. \(\sqrt {\frac{{27}}{{28}}} \)                         
B. \(\sqrt {\frac{{27}}{{29}}} \)                         
C. \(\sqrt {\frac{{27}}{{32}}} \)                         
D. \(\sqrt {\frac{{27}}{{31}}} \)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=({{x}^{3}}-2{{x}^{2}})({{x}^{3}}-2x),\) với mọi \(x\in \mathbb{R}.\) Hàm số \(y=\left| f(1-2018x) \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(9.\)                               
B. \(2022.\)                         
C. \(11.\)                              
D. \(2018.\)

Cho đồ thị \((C):y=\frac{x-1}{2x}\) và \({{d}_{1}},\,\,{{d}_{2}}\) là hai tiếp tuyến của \((C)\) song song với nhau. Khoảng cách lớn nhất giữa \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\) là
A. \(3.\)                               
B. \(2\sqrt{3}.\)                    
C.  \(2.\)                                            
D. \(2\sqrt{2}.\)