Gọi \({a_k}\) là hệ số của số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển \({(1 + 2x)^n}.\) Tìm n sao cho \({a_1} + 2\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}} + 3\frac{{{a_3}}}{{{a_2}}} + ... + n\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = 72.\)A.\(n = 8.\)B.\(n = 12.\) C.\(n = 6.\) D.\(n = 16.\)

quang2008

2 năm trước

Gọi \({a_k}\) là hệ số của số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển \({(1 + 2x)^n}.\) Tìm n sao cho \({a_1} + 2\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}} + 3\frac{{{a_3}}}{{{a_2}}} + ... + n\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = 72.\)
A.\(n = 8.\)
B.\(n = 12.\)
C.\(n = 6.\)
D.\(n = 16.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

1126043777741844

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có: \({(1 + 2x)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{(2x)^k} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n {2^k}C_n^k{x^k} \Rightarrow {a_k} = {2^k}C_n^k.\)
Do đó: \(k\frac{{{a_k}}}{{{a_{k - 1}}}} = k\frac{{{2^k}C_n^k}}{{{2^{k - 1}}C_n^{k - 1}}} = 2k.\frac{{\frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}}}{{\frac{{n!}}{{(k - 1)!(n - k + 1)!}}}} = 2k.\frac{{\frac{1}{k}}}{{\frac{1}{{n - k + 1}}}} = 2(n - k + 1).\)
Do đó theo giả thiết có: \(S = {a_1} + 2.\frac{{{a_2}}}{{{a_1}}} + 3.\frac{{{a_3}}}{{{a_2}}} + ....... + n.\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = 72\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \mathop \sum \limits_{k = 1}^n k\frac{{{a_k}}}{{{a_{k - 1}}}} = \mathop \sum \limits_{k = 1}^n 2(n - k + 1) = 72\;\;\left( {n \in {N^*}} \right)\\ \Leftrightarrow 2n(n + 1) - 2\mathop \sum \limits_{k = 1}^n k = 72\\ \Leftrightarrow 2n\left( {n + 1} \right) - 2\left( {1 + 2 + ... + n} \right)\\ \Leftrightarrow 2n(n + 1) - n(n + 1) = 72\;\;\;\;\;\;\left( {do\;\;1 + 2 + .... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right)\\ \Leftrightarrow 2{n^2} + 2n - {n^2} - n = 72\\ \Leftrightarrow {n^2} + n - 72 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 8\;\;\left( {tm} \right)\\n = - 9\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho đa giác đều \(n\) đỉnh, \(n \in N\) và \(n \ge 3\). Tìm \(n\) biết rằng đa giác đã cho có \(135\) đường chéo.
A.\(n = 15\)
B.\(n = 27\)
C.\(n = 8\)
D.\(n = 18\)

Có \(10\) quyển sách toán giống nhau, \(11\) quyển sách lý giống nhau và \(9\) quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho \(15\) học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần hai của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?
A.\(C_{15}^6C_9^4\)
B.\(C_{15}^6C_9^4\)
C.\(C_{15}^3C_9^4\)
D.\(C_{30}^2\)

Gieo đồng tiền cân đối và đồng chất 5 lần. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là
A.\(\frac{{31}}{{32}}\)
B.\(\frac{{21}}{{32}}\)
C.\(\frac{{11}}{{32}}\)
D.\(\frac{1}{{32}}\)

Nếu \(A_x^2 = 110\) thì:
A.\(x = 10\)
B.\(x = 11\)
C.\(x = 11\) hay \(x = 10\)
D.\(x = 0\)

Giải bất phương trình sau: \(\frac{1}{2}A_{2x}^2 - A_x^2 \le \frac{6}{x}C_x^3 + 10\).
A.\(3 \le x \le 4\)
B.\(3 \le x\)
C.\(x \le 4\)
D.\(x > 4,x < 3\)

Cho số nguyên dương \(n\) thỏa mãn đẳng thức sau: \(C_n^3 + A_n^2 = 376 - 2n\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(5 \le n < 10\)
B.\(n\) là một số chia hết cho 5.
C.\(n < 5\)
D.\(n > 11\)

Số ancol bậc I ứng với công thức C4H10O là
A.3
B.5
C.4
D.2

Đông Nam Á lục địa chủ yếu có khí hậu nào sau đây?
A.Ôn đới gió mùa.
B.Nhiệt đới gió mùa.
C.Cận xích đạo.
D.Cận nhiệt đới.

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 21, hãy cho biết trung tâm công nghiệp nào sau đây có quy mô từ trên 40 đến 120 nghìn tỉ đồng?
A. Hạ Long.
B.Hải Phòng.
C.Hà Nội..
D.Thanh Hóa

Điện phân dung dịch hỗn hợp gồm: ZnCl2; CuSO4 và Fe2(SO4)3, thu được chất rắn ở catốt theo thứ tự lần lượt là:
A.Cu, Fe, Zn.
B.Fe, Zn, Cu.
C.Cu, Zn, Fe
D.Fe, Cu, Zn.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến