Gọi \(d \) là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2 \). Khẳng định nào dưới đây đúng? A.\(d\) có hệ số góc âm. B.\(d\) có hệ số góc dương. C.\(d\) song song với đường thẳng \(y = - 4\). D.\(d\) song song với trục \(Ox\).
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y = {x^3} - 3x - 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = - 4\\x = - 1 \Rightarrow y = 0\end{array} \right.\) BXD:
Do đó điểm cực đại \(A\left( { - 1;0} \right)\) và điểm cực tiểu \(B\left( {1; - 4} \right)\). Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \(A\) có phương trình: \(y = y'\left( { - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 0\) hay \(y = 0\). Vậy tiếp tuyến \(d\) song song với đường thẳng \(y = - 4\). Chọn C.