Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(48 \) và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi \(h \) là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \dfrac

nhibinh07012001

1 năm trước

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng \(48 \) và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi \(h \) là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \(h = \dfrac{m}{n} \) với \(m \), \(n \) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng \(m + n \) là
A.\(12\).
B.\(13.\)
C.\(11\).
D.\(10\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tragiang18012002

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Gọi chiều rộng của nắp hộp là \(x\) và giá thành 1 đơn vị diện tích làm nắp hộp là \(a\) (cố định).
Khi đó giá thành làm 1 đơn vị diện tích mặt bên là \(3a.\)
Chiều dài nắp hộp là \(2x\) nên thể tích hình hộp chữ nhật là \(V = x.2x.h = 48 \Leftrightarrow h = \dfrac{{24}}{{{x^2}}}\)
Số tiền làm nắp hộp là \(x.2x.a = 2{x^2}.a\)
Số tiền lằm làm mặt bên và đáy là \(3a\left( {2.x.h + 2.2x.h + 2x.x} \right) = 3a\left( {6xh + 2{x^2}} \right)\)
Tổng số tiền làm hộp là \(M = 3a\left( {6xh + 2{x^2}} \right) + 2{x^2}.a = 18a.x.h + 8{x^2}.a = 18a.x.\dfrac{{24}}{{{x^2}}} + 8{x^2}.a\) (vì \(h = \dfrac{{24}}{{{x^2}}}\))
Nên \(M = 8a\left( {\dfrac{{54}}{{{x^2}}} + {x^2}} \right) = 8a\left( {\dfrac{{27}}{x} + \dfrac{{27}}{x} + {x^2}} \right)\mathop \ge \limits^{Co - si} 8a.3.\sqrt[3]{{\dfrac{{27}}{x}.\dfrac{{27}}{x}.{x^2}}} = 216a.\)
Dấu = xảy ra khi \(\dfrac{{27}}{x} = {x^2} \Rightarrow {x^3} = 27 \Rightarrow x = 3 \Rightarrow h = \dfrac{{24}}{{{x^2}}} = \dfrac{{24}}{9} = \dfrac{8}{3}.\)
Vậy \({M_{\min }} = 216a \Leftrightarrow h = \dfrac{8}{3}\) nên \(m = 8;n = 3 \Rightarrow m + n = 8 + 3 = 11.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đông Nam Á có truyền thống văn hóa phong phú, đa dạng là do
A.có số dân đông, nhiều quốc gia.
B.nằm tiếp giáp giữa các đại dương lớn.
C.vị trí cầu nối giữa lục địa Á – Âu và lục địa Ô-xtrây-li-a.
D.là nơi giao thoa của nhiều nền văn hóa lớn.

Hãy lựa chọn phương án trả lời đúng (ứng với A, B, C hoặc D) để trả lời câu hỏi sau: Trên bóng đèn có ghi con số 220V trong thông tin dưới đây, thông tin nào là phù hợp nhất?
A.220V là hiệu điện thế định mức để bóng đèn điện có thể sáng bình thường.
B.Được sử dụng bóng đèn điện nói trên với hiệu điện thế vượt quá giá trị 220V
C.Khi thường xuyên sử dụng bóng đèn điện với hiệu điện thế trên 220V thì nó sẽ rất bền.
D.Con số 220V không cần thiết phải ghi trên bóng đèn vì đèn dùng ở nguồn điện nào cũng sáng bình thường.

Theo mẫu nguyên tử Bo, bán kính quỹ đạo của electron trong nguyên tử Hiđrô ở trạng thái dừng n = 4 bằng
A.4r0
B.16r0
C.r02
D.4r02

Trong hạt nhân \(_{82}^{206}Pb \) có bao nhiêu protôn?
A.124
B.82
C.288
D.206

Cho bảng số liệu sau:
Quy mô và cơ cấu lao động đang làm việc ở nước ta năm 2005 và 2014
Để thể hiện quy mô và cơ cấu lao động đang làm việc ở nước ta qua hai năm 2005 và 2014, biểu đồ nào sau đây thích hợp nhất?
A.Cột chồng.
B. Miền.
C.Tròn.
D.Kết hợp.

Dựa vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 23, cửa khẩu quốc tế nào của nước ta vừa trên đất liền, vừa giáp biển?
A.Móng Cái, Hữu Nghị.
B.Móng Cái, Nậm Cắn.
C.Móng Cái, Mộc Bài
D.Móng Cái, Xà Xía.

\( \sin 4x \cos 5x - \cos 4x \sin 5x \) có kết quả là:
A.\(\sin x\)
B.\( - \sin x\)
C.\( - \sin 9x\)
D.\(\sin 9x\)

Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M với \(AM = 1\) như hình vẽ dưới đây. Số đo cung AM là:
A.\(\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
B.\( - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
C.\(\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
D.\( - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Hàm số có kết quả xét dấu
là hàm số:
A.\(f\left( x \right) = {x^2} + x - 6\)
B.\(f\left( x \right) = 2{x^2} - 2x - 12\)
C.\(f\left( x \right) = - {x^2} - x + 6\)
D.\(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 2x + 12\)

“Thần tốc, táo bạo, bất ngờ, chắc thắng” là tinh thần và khí thế của ta trong Chiến dịch nào?
A.Chiến dịch Huế - Đà Nẵng và chiến dịch Hồ Chí Minh.
B. Chiến dịch Tây Nguyên.
C.Chiến dịch Hồ Chí Minh.
D.Chiến dịch Huế - Đà Nẵng.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến