- Đặt \(t = \cos x\), tìm khoảng giá trị của \(t\) ứng với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{3}} \right]\). - Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTNN, GTLN của hàm số trên một đoạn.Giải chi tiết:Đặt \(t = \cos x\), với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\). Bài toán trở thành tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t + {m^2}}}{{2 - t}}\) có giá trị lớn nhất trên \(\left[ {0;1} \right]\) bằng 1. Hàm số \(y = \dfrac{{t + {m^2}}}{{2 - t}}\) xác định trên \(\left[ {0;1} \right]\) và có \(y' = \dfrac{{ - 2 - {m^2}}}{{{{\left( {t - 2} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right]\). \( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = \dfrac{{{m^2}}}{2} = 1 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \). Vậy có 2 giá trị của \(m\) thỏa mãn. Chọn A
