Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=∣∣x3−3x+m∣∣ trên đoạn [0;2] bằng 3. Tập hợp S có bao nhiêu phần tử? A.1 B.2 C.6 D.0
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Xét hàm số y=x3−3x+m có y′=3x2−3, y′=0⇔x=±1 Bảng biến thiên của y=x3−3x+m trên đoạn [0;2]:
TH1: m<−2⇒[0;2]max∣∣x3−3x+m∣∣=2−m=3⇒m=−1(L) TH2: −2≤m≤0⇒[0;2]max∣∣x3−3x+m∣∣=max{2−m;m+2}=3⇒[2−m=3m+2=3⇔[m=−1m=1(L) m=−1⇒{2−m=3m+2=1⇒2−m>m+2⇒m=−1 : thỏa mãn. TH3: 0<m<2⇒[0;2]max∣∣x3−3x+m∣∣=max{2−m;m+2}=3⇒[2−m=3m+2=3⇔[m=−1(L)m=1 m=1⇒{2−m=1m+2=3⇒2−m<m+2⇒m=1 : thỏa mãn. TH4: m≥2⇒[0;2]max∣∣x3−3x+m∣∣=m+2=3⇒m=1(L) Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là: S={−1;1}: có 2 phần tử. Chọn: B