Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + {m^2}}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ {2;3} \right]$ bằng $\dfrac{5}{6}$. Tính tổng của các phần tử trong $T$.A.$\dfrac{{17}}{5}$B.$2$C.$6$D.$\dfrac{{16}}{5}$

lannphammvv

2 năm trước

Gọi

T

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

m

để hàm số

y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + {m^2}}}

có giá trị lớn nhất trên đoạn

\left[ {2;3} \right]

bằng

\dfrac{5}{6}

. Tính tổng của các phần tử trong

T

.
A.

\dfrac{{17}}{5}

2

6

\dfrac{{16}}{5}

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

minhhuyen

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Điều kiện:

x \ne  - {m^2}.

Ta có:

y&#x27; = \dfrac{{{m^3} - 1}}{{{{\left( {x + {m^2}} \right)}^2}}}

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Ta có

x \ne  - {m^2} &lt; 0 \Rightarrow x \in \left[ {2;\,3} \right] \Rightarrow

hàm số luôn xác định với mọi

m.

Có:

y\left( 2 \right) = \dfrac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}};\,\,\,y\left( 3 \right) = \dfrac{{3m + 1}}{{{m^2} + 3}}

TH1: Hàm số đạt GTLN tại

x = 2   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y&#x27; &lt; 0\\y\left( 2 \right) = \dfrac{5}{6}\end{array} \right.

\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^3} - 1 &lt; 0\\\dfrac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}} = \dfrac{5}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m &lt; 1\\5{m^2} - 12m + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m &lt; 1\\\left[ \begin{array}{l}m = 2\,\,\\m = \dfrac{2}{5}\,\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{5}

TH2: Hàm số đạt GTLN tại

x = 3   \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y&#x27; &gt; 0\\y\left( 3 \right) = \dfrac{5}{6}\end{array} \right.

\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^3} - 1 &gt; 0\\\dfrac{{3m + 1}}{{{m^2} + 3}} = \dfrac{5}{6}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m &gt; 1\\5{m^2} - 18m + 9 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m &gt; 1\\\left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\\m = \dfrac{3}{5}\,\,\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\\ \Rightarrow T = 3 + \dfrac{2}{5} = \dfrac{{17}}{5}.\end{array}

Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho $\sin 2\alpha = \frac{3}{4}$ . Tính giá trị biểu thức $A = \tan \alpha + \cot \alpha$
A. $A = \frac{4}{3}$
B. $A = \frac{2}{3}$
C. $A = \frac{8}{3}$
D. $A = \frac{{16}}{3}$

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{\cos a + 2\cos 3a + \cos 5a}}{{\sin a + 2\sin 3a + \sin 5a}}$
A. $P = \tan a$
B. $P = \cot a$
C. $P = \cot 3a$
D. $P = \tan 3a$

Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi $I$ là trung điểm của $CD.$ Trên tia $AI$ lấy $S$
Sao cho $\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {IS.}$ Thể tích của khối đa diện $ABCDS$ bằng
A. $\dfrac{3}{{12}}$
B. $\dfrac{{3\sqrt 2 }}{{24}}$
C. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{{24}}$
D. $\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left| {x + 1} \right| + \left| x \right| < 3$ là:
A. $4$
B. $1$
C. $3$
D. $2$

Cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0$ và đường thẳng $d:x + y - 1 = 0$ . Xác định tọa độ các đỉnh A của hình vuông ABCD ngoại tiếp $\left( C \right)$ biết $A \in d$ .
A. $A\left( {2; - 1} \right)$ hoặc $A\left( {5; - 4} \right)$ .
B. $A\left( {2; - 1} \right)$ hoặc $A\left( { - 6;7} \right)$ .
C. $A\left( { - 2;3} \right)$ hoặc $A\left( {6; - 5} \right)$ .
D. $A\left( {2; - 1} \right)$ hoặc $A\left( {6; - 5} \right)$ .

Biết rằng $\int\limits_1^a {\ln \,xdx\, = 1 + 2a,\,\left( {a > 1} \right).}$ Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. $a \in \left( {11;14} \right)$
B. $a \in \left( {18;\,21} \right)$
C. $a \in \left( {1;4} \right)$
D. $a \in \left( {6;9} \right)$

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm $A\left( {0;4} \right),B\left( {3;4} \right),C\left( {3;0} \right)$ .
A. $\frac{5}{2}$
B. $\frac{{\sqrt {10} }}{2}$
C. $5$
D. $3$

Điều kiện xác định của bất phương trình $\frac{{2x}}{{\left| {x + 1} \right| - 3}} - \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} \ge 1$ là:
A. $x \le 2$ .
B. $\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 4\end{array} \right.$ .
C. $\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x \ne - 4\end{array} \right.$ .
D. $x < 2$ .

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng $Ozx$ ?
A. $y - 1 = 0$
B. $z = 0$
C. $x = 0$
D. $y = 0$

Trong hình dưới đây, điểm $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $ac = {b^2}$
B. $ac = 2{b^2}$
C. $a + c = 2b$
D. $ac = b$