Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD.\) Trên tia \(AI\) lấy \(S\)
Sao cho \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {IS.} \) Thể tích của khối đa diện \(ABCDS\) bằng
A.\(\dfrac{3}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{{24}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{24}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}\)

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| x \right| < 3\) là:
A.\(4\)  
B.\(1\)  
C.\(3\)  
D.\(2\)

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0\) và đường thẳng \(d:x + y - 1 = 0\). Xác định tọa độ các đỉnh A của hình vuông ABCD ngoại tiếp \(\left( C \right)\) biết \(A \in d\).
A.\(A\left( {2; - 1} \right)\) hoặc \(A\left( {5; - 4} \right)\).               
B.\(A\left( {2; - 1} \right)\) hoặc \(A\left( { - 6;7} \right)\).   
C.\(A\left( { - 2;3} \right)\) hoặc \(A\left( {6; - 5} \right)\).   
D.\(A\left( {2; - 1} \right)\) hoặc \(A\left( {6; - 5} \right)\).

Biết rằng \(\int\limits_1^a {\ln \,xdx\, = 1 + 2a,\,\left( {a > 1} \right).} \) Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A.\(a \in \left( {11;14} \right)\)
B.\(a \in \left( {18;\,21} \right)\)
C.\(a \in \left( {1;4} \right)\)
D.\(a \in \left( {6;9} \right)\)

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm \(A\left( {0;4} \right),B\left( {3;4} \right),C\left( {3;0} \right)\).
A.\(\frac{5}{2}\)         
B.\(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\)                        
C.\(5\)  
D.\(3\)

Điều kiện xác định của bất phương trình \(\frac{{2x}}{{\left| {x + 1} \right| - 3}} - \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }} \ge 1\) là:
A.\(x \le 2\).                
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne  - 4\end{array} \right.\).            
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x < 2\\x \ne  - 4\end{array} \right.\).
D.\(x < 2\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng \(Ozx\) ?
A.\(y - 1 = 0\)
B.\(z = 0\)
C.\(x = 0\)
D.\(y = 0\)

Trong hình dưới đây, điểm \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(ac = {b^2}\)
B.\(ac = 2{b^2}\)
C.\(a + c = 2b\)
D.\(ac = b\)

Hai đường thẳng \({d_1}:mx + y = m - 5\,\,,\,\,\,{d_2}:x + my = 9\) cắt nhau khi và chỉ khi:
A.\(m \ne  - 1\).                         
B.\(m \ne 1\).             
C.\(m \ne  \pm 1\).              
D.\(m \ne 2\).

Tìm tất cả các giá trị \(m\) để bất phương trình \({x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4m + 8 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
A.\(\left[ \begin{array}{l}m > 7\\m <  - 1\end{array} \right.\).           
B.\(\left[ \begin{array}{l}m \ge 7\\m \le  - 1\end{array} \right.\) .                         
C.\( - 1 \le m \le 7\) .                  
D.\( - 1 < m < 7\).