Gọi \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0.\) Môđun của số phức \({z_0} + i\) bằng A.\(2.\) B.\(\sqrt {2.} \) C.\(\sqrt {10} .\) D.\(10.\)
Phương pháp giải: - Giải phương trình tìm ra nghiệm, sau đó tính môđun của số phức thỏa mãn yêu cầu đề bài. - Sử dụng công thức tính môđun số phức \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \). Giải chi tiết:Ta có \({z^2} - 2z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + 2i\\z = 1 - 2i\end{array} \right.\) Suy ra \({z_0} = 1 - 2i \Rightarrow {z_0} + i = 1 - 2i + 1 = 1 - i.\) Môđun của số phức \({z_0} = 1 - i\) là \(\left| {{z_0}} \right| = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 .\) Chọn B.