CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a) \Delta{m} = 40 (g)$

$b) m_d$ `~~ 2880/11 (g)`

Giải thích các bước giải:

        $S_A = 10 (cm^2)$

        $m_A = 200 (g)$

        $S_B = 5 (cm^2)$

        $m_B = 40 (g)$

        $H = 40 (cm)$

        $D = 1 (g/cm^3)$

$a)$

Chiều cao cột nước ban đầu ở nhánh $A, B$ lần lượt là:

        `h_A = m_A/{DS_A} = 200/{1.10} = 20 (cm)`

        `h_B = m_B/{DS_B} = 40/{1.5} = 8 (cm)`

Vì `h_A > h_B` nên $p_A > p_B$

$\to$ Nước chảy từ nhánh $A$ sang nhánh $B$ sau khi mở khóa $K.$

Sau khi mở khóa $K$, nước ở hai nhánh cân bằng và có độ cao $h (cm).$

Vì khối lượng nước không đổi nên ta có:

        `m_A + m_B = h(S_A + S_B).D`

`<=> h = {m_A + m_B}/{D(S_A + S_B)} = {200 + 40}/{1.(10 + 5) = 16 (cm)`

Lượng nước chảy qua khóa $K$ là:

        `\Deltam = DS_A(h_A - h)`

                `= 1.10.(20 - 16) = 40 (g)`

$b)$

        $D_d = 0,8 (g/cm^3)$

Đổ thêm dầu vào nhánh $A$, vì $D_d < D$ nên dầu nổi trên bề mặt nước.

Ngay sau khi đổ dầu vào nhánh $A$, vì chênh lệch áp suất nên nước chảy từ nhánh $A$ sang nhánh $B$ đến khi có sự cân bằng.

Vì $D_d < D$ nên khi cùng áp suất thì tổng độ cao các chất lỏng nhánh $A$ sẽ cao hơn độ cao cột nước ở nhánh $B$.

$\to$ Chất lỏng ở nhánh $A$ đầy trước nhánh $B$.

$\to$ Lượng dầu tối đa có thể đổ vào đến khi mặt thoáng của dầu ngang với miệng nhánh $A$.

Độ cao cột dầu lúc đó là $h_d (cm)$

Độ cao cột nước ở nhánh $A, B$ sau khi cân bằng là:

        $h_A' = H - h_d = 40 - h_d (cm)$

        `h_B' = {h(S_A + S_B) - h_A'S_A}/S_B`

               `= {16.(10 + 5) - (40 - h_d).10}/5`

               `= {240 - 400 + 10h_d}/5`

               `= 2h_d - 32 (cm)`

Áp suất khí quyển là $p_0 (N/m^2)$

Áp dụng tính chất bình thông nhau:

        `p_A' = p_B'`

`<=> 10D_dh_d + 10Dh_A' + p_0 = 10Dh_B' + p_0`

`<=> D_dh_d + Dh_A' = Dh_B'`

`<=> 0,8h_d + 1(40 - h_d) = 1(2h_d - 32)`

`<=> 0,8h_d + 40 - h_d = 2h_d - 32`

`<=>  2,2h_d = 72`

`<=> h_d = 360/11 (cm)`

Khối lượng dầu tối đa đổ vào là:

        `m_d = D_dh_dS_A = 0,8. 360/11 .10`

               `= 2880/11 (g)`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $S_{A}=10cm^{2}$

 $S_{B}=5cm^{2}$

 $m_{A}=200g$

 $m_{B}=40g$

 $h=40cm=0,4m$

$a,m'=?$

$b,m''=?$

$a,$

Chiều cao cột nước ở nhánh A là : $h_{A}=\frac{V_{A}}{S_{A}}=\frac{\frac{m_{A}}{D_{A}}}{S_{A}}=\frac{\frac{200}{1}}{10}=20cm$

Chiều cao cột nước ở nhánh B là : $h_{B}=\frac{V_{B}}{S_{B}}=\frac{\frac{m_{B}}{D_{B}}}{S_{B}}=\frac{\frac{40}{1}}{5}=8cm$ 

Vì $h_{A}>h_{B}$ nên nước chảy từ nhánh $A$ sang nhánh $B$ cho đến khi nước ở hai nhánh cân bằng ( gọi độ cao mức nước lúc cân bằng là $h''' (cm)$ ), do tổng khối lượng nước không đổi nên :

`m_(A')+m_(B')=240g`

`D.S_A.h'''+D.S_B.h'''=240`

$h'''.(10+5)=240$

$h'''=16cm$

Khối lượng nước đã chảy sang nhánh B là : $m'=D.S_A.(h_A-h''')=1.10.(20-16)=40g$

$b,$

Vì dầu nhẹ hơn nước nên lượng dầu đổ vào sẽ nổi trên mặt nước cho đến khi lượng dầu ở nhánh A đầy tới miệng bình. 

Coi độ cao nước ở nhánh A là $h'$, độ cao mức nước nhánh B là $h''(m)$

Khi cân bằng thì : 

`p_A=p_B`

`d_n.h'+d_d.(0,4-h')=d_n.h''`

`10000.h'+8000.(0,4-h')=d_n.h''`

`2000h'+3200=10000h''`

`20h'+32=100.h''=100.(V')/S_B=100.[V''-h'.S_A]/S_B=100.[m/D-h'.0,001]/(0,0005)=[0,024-h'.0,1]/(0,0005)`

⇒ `0,01h'+0,016=0,024-0,1h'`

⇒ `h'+1,6=2,4-10h'`

⇒ `11h'=0,8`

⇒ `h'=8/110m`

Chiều cao cột dầu là : `0,4-8/110=18/55m=1800/55cm`

Khối lượng dầu là : `m''=D.V=0,8.S_A.h''''=0,8.10.1800/55≈261,82(g)`