Đáp án:
Mỗi người làm riêng thì hoàn thành công việc trong $6$ ngày và $12$ ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình lần lượt là $x$ và $y$ ($x,y > 0$)
Khi đó một ngày người thứ nhất và người thứ hai làm đc lần lượt là $\dfrac{1}{x}$ và $\dfrac{1}{y}$ phần công vc.
Do 2 công nhân cùng làm 4 ngày thì xong nên ta có
$\dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{y} = 1$
Lại có nếu người thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt nửa công việc còn lại thì toàn bộ công việc hoàn thành trong 9 ngày nên ta có
$\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{2} = 9$
$\Leftrightarrow x + y = 18$
Vậy ta có hệ
$\begin{cases} \dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{y} = 1,\\ x + y = 18 \end{cases}$
Từ ptrinh sau ta suy ra $y = 18-x$. Thay vào ptrinh đầu ta có
$\dfrac{4}{x} + \dfrac{4}{18-x} = 1$
$\Leftrightarrow 4(18-x) + 4x = x(18-x)$
$\Leftrightarrow x^2 -18x + 72 = 0$
$\Leftrightarrow (x-6)(x-12) = 0$
Vậy $x = 6$ hoặc $x = 12$, suy ra $y = 12$ hoặc $y = 6$.
Vậy mỗi người làm riêng thì hoàn thành công việc trong $6$ ngày và $12$ ngày.
