Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Để \({q_0}\) cân bằng thì: \(\overrightarrow {{F_{10}}} + \overrightarrow {{F_{20}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{10}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{20}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{10}} = {F_{20}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Giải (1) \( \Rightarrow \) ba điện tích thẳng hàng
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) cùng dấu \( \Rightarrow \) q0 nằm trong q1 và q2.
(Không phụ thuộc vào dấu của q0)
+ Nếu \({q_1};{q_2}\) trái dấu \( \Rightarrow \) q0 nằm ngoài q1 và q2 và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.
(Không phụ thuộc vào dấu của q0)
Giải chi tiết:+ Để q3 cân bằng thì \(\overrightarrow {{F_{13}}} + \overrightarrow {{F_{23}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{13}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{23}}} \,\,\,\left( 1 \right)\\{F_{13}} = {F_{23}}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) \( \Rightarrow \) A, B, C thẳng hàng.
Do \(\left\{ \begin{array}{l}{q_1}.{q_2} < 0\\\left| {{q_1}} \right|\; < \left| {{q_2}} \right|\;\end{array} \right.\) nên C nằm ngoài AB và gần q1 (điểm C) hơn.
\( \Rightarrow BC - AC = AB\, = 15cm\,\,\left( * \right)\)
Từ (2) \( \Rightarrow \dfrac{{\left| {{q_1}} \right|}}{{\left| {{q_2}} \right|}}\, = \dfrac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}}\, \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{BC}} = \sqrt {\dfrac{{{{2.10}^{ - 8}}}}{{3,{{2.10}^{ - 7}}}}} = \dfrac{1}{4}\,\,\left( {**} \right)\)
Từ (*) và (**) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC - AC\, = 15cm\\BC = 4.AC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AC = 5cm\\BC = 20cm\end{array} \right.\)
+ Để q1 cân bằng thì \(\overrightarrow {{F_{21}}} + \overrightarrow {{F_{31}}} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{F_{21}}} \, \uparrow \downarrow \,\overrightarrow {{F_{31}}} \,\,\,\left( 3 \right)\\{F_{21}} = {F_{31}}\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\)
Ta có \(\overrightarrow {{F_{21}}} \) hướng sang phải.
Mà từ (3) ta có \(\overrightarrow {{F_{21}}} \uparrow \downarrow \overrightarrow {{F_{31}}} \) nên \(\overrightarrow {{F_{31}}} \) hướng sang trái, tức là q3 hút q1, do đó điện tích của q3 < 0.
Từ (4) ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{k.\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{A{B^2}}} = \dfrac{{k.\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{A{C^2}}} \Rightarrow \dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{{\left| {{q_3}} \right|}}\, = \dfrac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\, = \dfrac{{{{15}^2}}}{{{5^2}}} = 9\\ \Rightarrow \left| {{q_3}} \right| = \dfrac{{\left| {{q_2}} \right|}}{9} = \dfrac{{3,{{2.10}^{ - 7}}}}{9} = 3,{56.10^{ - 8}}C \Rightarrow {q_3} = - 3,{56.10^{ - 8}}C\end{array}\)
Vậy để q1 cân bằng thì \({q_3} = - 3,{56.10^{ - 8}}C\)
Làm tương tự với q2 ta suy ra được để q2 cân bằng thì \({q_3} = - 3,{56.10^{ - 8}}C\)
Chọn A.
