Đáp án: 20 và 5
Giải thích các bước giải:
Gọi số cầu thủ đội 1 và 2 lần lượt là: a và b
1 cầu thủ đội 1 đấu với 1 cầu thủ đội 2, số trận là b
số cầu thủ đội 1 là a
=> tổng số ván đấu là: ab
=> ab=4(a+b)
=> ab chia hết cho 2
Mà ít nhất 1 đội có số cầu thủ lẻ
=> đội còn lại có số cầu thủ chẵn và chia hết cho 4, giả sử độ đó có a cầu thủ ⇒b là số lẻ
Ta có: ab=4(a+b)
⇔a(b-4)-4(b-4)=16
⇔(a-4)(b-4)=16
Vì a,b∈Z
⇒ a-4,b-4∈Z
⇒a-4,b-4 là nghiệm nguyên của 16
mà a chia hết cho 4 nên a-4 chia hết cho 4 ta xét các trương hợp:
$\begin{array}{l} + )\,\left\{ \begin{array}{l} a - 4 = 4\\ b - 4 = 4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} a = 8\\ b = 8 \end{array} \right. \end{array}$
(không thoả mãn b lẻ)
$\begin{array}{l} + )\,\left\{ \begin{array}{l} a - 4 = 8\\ b - 4 = 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} a = 12\\ b = 6 \end{array} \right. \end{array}$
(không thoả mãn b lẻ)
$\begin{array}{l} + )\,\left\{ \begin{array}{l} a - 4 = 16\\ b - 4 = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \,\left\{ \begin{array}{l} a = 20\\ b = 5 \end{array} \right. \end{array}$
(thoả mãn)
Vậy mỗi đội có 20 và 5 cầu thủ
