Đáp án:
xe 2 đến B trước
Giải thích các bước giải:
Thời gian xe thứ nhất đi hết nửa đầu AB:
${{t}_{1}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{L}{2.{{v}_{1}}}$
Thời gian xe thứ nhất đi hết nửa cuối AB:
${{t}_{2}}=\dfrac{{{S}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{L}{2{{v}_{2}}}$
tổng thời gian đi của xe thứ nhất:
$t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\dfrac{L}{2.{{v}_{1}}}+\dfrac{L}{2{{v}_{2}}}=\dfrac{L}{2}.\left( \dfrac{1}{{{v}_{1}}}+\dfrac{1}{{{v}_{2}}} \right)$
quãng đường xe 2 đi trong nửa đầu thời gian t' :
$S{{'}_{1}}=t{{'}_{1}}.{{v}_{2}}=\dfrac{t'.{{v}_{2}}}{2}$
quãng đường xe 2 đi trong nửa đầu thời gian t':
$S{{'}_{2}}=t{{'}_{2}}.{{v}_{2}}=\dfrac{t'.{{v}_{1}}}{2}$
ta có:
$\begin{align}
& S{{'}_{1}}+S{{'}_{2}}=AB \\
& \Leftrightarrow \dfrac{t'.{{v}_{2}}}{2}+\dfrac{t'.{{v}_{1}}}{2}=L \\
& \Rightarrow t'=\dfrac{L}{\dfrac{{{v}_{2}}}{2}+\dfrac{{{v}_{1}}}{2}}=\dfrac{2L}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \\
\end{align}$
xét thời gian 2 xe đi được:
$\begin{align}
& t=\frac{L}{2}.(\frac{1}{{{v}_{1}}}+\frac{1}{{{v}_{2}}})=\frac{L}{2}.\left( \dfrac{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}.{{v}_{2}}} \right) \\
& t'=\frac{2L}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \\
\end{align}$
ta thấy:
$\begin{align}
& \dfrac{1}{2}.\left( \dfrac{{{v}_{1}}.{{v}_{2}}}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \right)\ll {{v}_{1}}+{{v}_{2}} \\
& t'=\dfrac{2L}{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}} \\
\end{align}$
nên $t>t'$
xe 2 đến B trước
